Question

10．汽車先以a₁=0.5m/s²的加速度由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在20s末改做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)勻速運(yùn)動(dòng)持續(xù)10s后，因遇到障礙汽車便緊急剎車，已知?jiǎng)x車的加速度大小為a₂=2m/s²，求：
（1）汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大�。�
（2）汽車從靜止出發(fā)后40s內(nèi)所通過的位移？

Answer 1

分析 （1）汽車勻速運(yùn)動(dòng)的速度即為汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求解即可；
（2）分別計(jì)算勻加速20s、勻速10s、勻減速5s內(nèi)的位移，再求和即可．

解答 解：（1）汽車勻速運(yùn)動(dòng)的速度即為汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系有：
 v₁=a₁t₁=0.5×20m/s=10m/s
即汽車勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為10m/s
（2）汽車勻加速運(yùn)動(dòng)20s內(nèi)的位移 x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$×0.5×20²m=100m
汽車勻速運(yùn)動(dòng)10s內(nèi)的位移 x₂=v₁t₂=10×10m=100m
汽車剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，所用時(shí)間 t₃=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{10}{2}$=5s
則剎車過程汽車通過的位移 x₃=$\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{3}$=$\frac{10}{2}×5$m=5m
所以汽車在40s內(nèi)通過的位移為：
  x=x₁+x₂+x₃=100+100+25=225m
答：
（1）汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小是10m/s．
（2）汽車從靜止出發(fā)后40s內(nèi)所通過的位移是225m．

點(diǎn)評 掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間關(guān)系和位移時(shí)間關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，要注意研究剎車時(shí)停車的時(shí)間，分析汽車的狀態(tài)，不能死代公式．