Question

2．如圖所示，真空中有一半徑為尺的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，圓心為D，磁場的方向垂直紙面向內(nèi)，磁感強(qiáng)度大小為B，距離0為2R處有一光屏MN，MN垂直于紙面放置，A0過半徑垂直于屏，延長線交于屏上C點(diǎn)．一個(gè)帶負(fù)電粒子以初速度v₀沿AC方向進(jìn)入圓形磁場區(qū)域，最后打在屏上D點(diǎn)，DC相距2$\sqrt{3}$R，不計(jì)粒子的重力．求：
（1）該粒子的比荷$\frac{q}{m}$；
（2）粒子從A到D所用時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑公式，再利用洛倫茲力提供向心力，即可求出該粒子的比荷$\frac{q}{m}$；
（2）利用周期公式以及粒子轉(zhuǎn)過的圓心角，求解粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁，再求出粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂，將兩個(gè)時(shí)間做和，即可求出粒子從A到D所用時(shí)間．

解答 解：（1）粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場后的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，在磁場范圍內(nèi)做勻
速圓周運(yùn)動(dòng)，從B點(diǎn)離開磁場，之后作勻速直線運(yùn)動(dòng)，打到屏上的D點(diǎn)，
由題意可知：DC=2$\sqrt{3}$R，OC=2R
所以有：∠COD=60°，∠AO′O=30°
所以粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：r=O′A=$\sqrt{3}$R
根據(jù)牛頓第二定律可得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
將r代入整理可得粒子的比荷：$\frac{q}{m}$=$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{3BR}$
（2）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πr}{{v}_{0}}$=$\frac{2\sqrt{3}πR}{{v}_{0}}$
則粒子在磁場范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t₁=$\frac{1}{6}$T=$\frac{\sqrt{3}πR}{3{v}_{0}}$
根據(jù)勾股定理可得：OD²=OC²+CD²可得OD=4R則BD=3R
粒子離開磁場后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從B到D所用的時(shí)間：t₂=$\frac{3R}{{v}_{0}}$
所以粒子從A到D所用時(shí)間：t=t₁+t₂=$\frac{\sqrt{3}πR}{3{v}_{0}}$+$\frac{3R}{{v}_{0}}$
答：（1）該粒子的比荷$\frac{q}{m}$為$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{3BR}$；
（2）粒子從A到D所用時(shí)間為$\frac{\sqrt{3}πR}{3{v}_{0}}$+$\frac{3R}{{v}_{0}}$．

點(diǎn)評 本題是粒子在磁場中勻速圓周運(yùn)動(dòng)和場外做勻速直線運(yùn)動(dòng)的綜合．磁場中圓周運(yùn)動(dòng)常用方法是畫軌跡，由幾何知識求半徑．