Question

三顆人造地球衛(wèi)星A、B、C繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，已知M_A=M_B＜M_C，則對于三顆衛(wèi)星，下列說法正確的是（　　）

• A．運(yùn)行線速度關(guān)系為V_A＜V_B=V_C
• B．運(yùn)行周期關(guān)系為T_A＞T_B=T_C
• C．向心力大小關(guān)系為F_A=F_B＜F_C
• D．軌道半徑與運(yùn)行周期關(guān)系為

  R 3 A

  T 2 A

  =

  R 3 B

  T 2 B

  =

  R 3 C

  T 2 C

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答：解：A、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=F_向
所以F=G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2r

T2

解得：
v=

GM r

①
a=

GM

r2

②
T=

4π2r3 GM

③
根據(jù)題意
r_a＜r_b=r_c ④
由①④式可知，v_A＞v_B=v_C，故A正確；
由①④式可知，T_A＜T_B=T_C，故B錯(cuò)誤；
由④及m_A=m_B＞m_C和F=G

Mm

r2

可知F_A＞F_B，F(xiàn)_B＞F_C，故F_A＞F_B＞F_C故C錯(cuò)誤；
由開普勒第三定律可知：繞同一個(gè)中心天體運(yùn)動(dòng)的半徑的三次方與周期的平方之比是一個(gè)定值，所以

R 3 A

T 2 A

=

R 3 B

T 2 B

=

R 3 C

T 2 C

，故D正確．
故選D．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．