Question

10．如圖所示，MN、PQ是與水平面成θ角的兩條平行光滑且足夠長(zhǎng)的金屬軌道，其電阻忽略不計(jì)．空間存在著垂直于軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．導(dǎo)體棒ab、cd垂直于軌道放置，且與軌道接觸良好，每根導(dǎo)體棒的質(zhì)量均為m，電阻均為R，軌道寬度為L(zhǎng)，與軌道平行的絕緣細(xì)線一端固定，另一端與ab棒中點(diǎn)連接，細(xì)線承受的最大拉力T_m=2mgsinθ．今將cd棒由靜止釋放，則細(xì)線被拉斷時(shí)（　　）

• A． cd棒的加速度大小是零
• B． cd棒的速度大小是$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• C． 流過ab棒的電流大小是$\frac{mgRsinθ}{BL}$
• D． ab棒的發(fā)熱功率為零

Answer 1

分析 細(xì)線被拉斷時(shí)，拉力達(dá)到最大值T_m=2mgsinθ．根據(jù)牛頓第二定律求解加速度的大�。�
根據(jù)平衡條件和安培力的表達(dá)式，求出此時(shí)cd棒的速度大小和電流強(qiáng)度大�。�
根據(jù)電功率的計(jì)算公式求解電功率．

解答 解：A、據(jù)題知，細(xì)線被拉斷時(shí)，拉力達(dá)到：T_m=2mgsinθ．
根據(jù)平衡條件得：對(duì)ab棒：T_m=F_安+mgsinθ
則得ab棒所受的安培力大小為：F_安=mgsinθ；
cd棒受到的安培力與ab棒受到的安培力等大反向，對(duì)cd棒：根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinθ-F_安=ma
解得：a=0，故A正確；
B、根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律可得：
E=BLv
電流為：I=$\frac{E}{2R}=\frac{BLv}{2R}$
根據(jù)平衡條件可得：mgsinθ=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$
解得cd棒的速度為：v=$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故B錯(cuò)誤；
C、對(duì)cd棒：根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinθ=BIL
所以流過ab棒的電流大小是$\frac{mgsinθ}{BL}$，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)電功率計(jì)算公式可得ab棒的發(fā)熱功率為：P=I²R=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}Rsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故D錯(cuò)誤；
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：
一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)牛頓第二定律或平衡條件列出方程；
另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．