Question

如圖所示，一根不可伸長(zhǎng)的輕繩兩端各系一個(gè)小球a和b，跨在兩根固定在離地高度為H的光滑水平細(xì)桿A、B上，質(zhì)量為m的b球與B的距離為L(zhǎng)，質(zhì)量為4m的a球放置于地面上．把b球從水平位置由靜止釋放，求：
（1）a球?qū)Φ孛娴淖钚�壓力為多大�?br />（2）已知細(xì)線能承受的最大拉力F_m=4mg，現(xiàn)給b球豎直向下的初速度，當(dāng)b球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的正下方時(shí)細(xì)線恰被拉斷，求b球落地點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離．

Answer 1

分析：（1）b向下擺動(dòng)的過(guò)程中，輕繩的拉力不斷增大，當(dāng)b球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，繩的拉力最大，則a球?qū)Φ孛娴膲毫ψ钚。�先�?duì)B球運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求出b球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度，再對(duì)根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的拉力，最后對(duì)b球，根據(jù)平衡條件求解．
（2）b球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)正下方時(shí)細(xì)線恰被拉斷，拉力達(dá)到最大拉力F_m=4mg，根據(jù)牛頓第二定律求出此時(shí)b球的速度大小．此后b球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列式求解即可．

解答：解：（1）B球下落時(shí)，由機(jī)械能守恒有：mgL=

1

2

mv2
在最低點(diǎn)，設(shè)繩的拉力為F_T，對(duì)b球，由重力和繩的拉力合力提供向心力，則由牛頓第二定律有：FT-mg=m

v2

L

設(shè)地面對(duì)a球的支持力為F_N，由平衡條件有
  F_N+F_T=4mg                                                     
解得：F_t=3mg，F(xiàn)_N=mg．
由牛頓第三定律可知a球?qū)Φ孛娴淖钚�壓力為mg．                   
（2）b球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)正下方時(shí) Fm-mg=m

v 2 1

L

線斷后b球做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)所求水平距離為 x
  H-L=

1

2

gt2
  x=v₁t                                                              
解得：x=

6(H-L)L

；
答：
（1）a球?qū)Φ孛娴淖钚�壓力為mg．
（2）b球落地點(diǎn)與B點(diǎn)的水平距離為

6(H-L)L

．

點(diǎn)評(píng)：解答本題關(guān)鍵要把握物理過(guò)程和狀態(tài)所遵守的物理規(guī)律，知道機(jī)械能守恒定律研究過(guò)程，牛頓第二定律可分析狀態(tài)．