Question

3．一光滑寬闊的斜面，傾角為θ，高為h，現(xiàn)有一小球在A處以水平速度v₀射出，最后從B處離開斜面，下列說法正確的是（　　）

• A． 小球的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線
• B． 小球的加速度為gsinθ
• C． 小球到達(dá)B點(diǎn)的時(shí)間為$\frac{1}{sinθ}\sqrt{\frac{2h}{g}}$
• D． 小球到達(dá)B點(diǎn)的水平方向位移s=$\frac{{v}_{0}}{sinθ}\sqrt{\frac{2h}{g}}$

Answer 1

分析 小球在運(yùn)動(dòng)的過程中受重力和支持力，兩個(gè)力的合力沿斜面向下，做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)沿斜面向下和水平方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間以及水平位移．

解答 解：A、小球受重力和支持力兩個(gè)力作用，合力沿斜面向下，與初速度垂直，做類平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡為拋物線．故A正確．
B、根據(jù)牛頓第二定律知，小球的加速度a=$\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$．故B正確．
C、小球在沿斜面方向上的位移為$\frac{h}{sinθ}$，根據(jù)$\frac{h}{sinθ}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，解得t=$\frac{1}{sinθ}\sqrt{\frac{2h}{g}}$．故C正確．
D、在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿初速度方向的位移：x=${v}_{0}t=\frac{{v}_{0}}{sinθ}\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
在斜面方向，小球還有沿水平方向的分位移：$y=\frac{h}{sinθ}•cosθ$=$\frac{h}{tanθ}$
小球在水平方向的總位移：s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$＞$\frac{{v}_{0}}{sinθ}\sqrt{\frac{2h}{g}}$．故D錯(cuò)誤．
故選：ABC

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道小球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在沿斜面向下方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，抓住等時(shí)性進(jìn)行求解．