Question

14．一玻璃截面如圖所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=90°，現(xiàn)有一束單色光從AB邊的M點垂直于AB邊射入，已知玻璃內(nèi)部介質(zhì)分布均勻，折射率n=$\sqrt{3}$，MB=d，BC=L，光在空氣中的速度為c，求：
ⅰ．該光從截面上某邊第一次射出玻璃時，出射光線與該邊的夾角；
ⅱ．該光從射入到第一次射出所需的時間．

Answer 1

分析 i、先根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角C，根據(jù)BC邊的入射角與臨界角C的關(guān)系，判斷出光線在BC邊能發(fā)生全反射．再由幾何知識求出光線射到CD邊的入射角，與臨界角比較，發(fā)現(xiàn)光線將從CD邊射出，由折射定律求解折射角．從而得到出射光線與CD邊的夾角．
ii、根據(jù)幾何關(guān)系求出光線在玻璃內(nèi)傳播的路程，由v=$\frac{c}{n}$求得光線在玻璃內(nèi)傳播的速度，即可求得傳播時間．

解答 解：�。�設(shè)臨界角為C，則有：
sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
設(shè)BC邊的入射角為α，則有：
sinα=sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$＞$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則 α＞C
所以光線在BC邊發(fā)生了全反射，不能射出．
設(shè)CD邊入射角為β，由幾何關(guān)系得 β=30°＜C，光線將從CD邊射出．
根據(jù)折射定律有：n=$\frac{sinθ}{sinβ}$
解得：θ=60°
則出射光線與DC邊的夾角為30°．
ⅱ．由幾何關(guān)系有：光線在玻璃內(nèi)傳播的路程為：
S=x₁+x₂=$\sqrt{3}$d+$\frac{L-2d}{cos30°}$=$\sqrt{3}$d+$\frac{2\sqrt{3}（L-2d）}{3}$
光線在玻璃內(nèi)傳播的速度為：v=$\frac{c}{n}$
則該光從射入到第一次射出所需的時間為：t=$\frac{S}{v}$．
解得：t=$\frac{2L-d}{c}$
答：ⅰ．該光從截面上某邊第一次射出玻璃時，出射光線與該邊的夾角是30°；
ⅱ．該光從射入到第一次射出所需的時間是$\frac{2L-d}{c}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵是掌握全反射條件，判斷出光線在BC面發(fā)生全反射，再根據(jù)反射定律和折射定律求解出各個分界面上的反射角和折射角，并結(jié)合幾何關(guān)系進行分析計算．