Question

據(jù)報道，三歲小童鬧鬧玩耍時不慎從45m高的陽臺上無初速掉下，在他剛掉下時恰被樓下一管理人員發(fā)現(xiàn)，該人員迅速由靜止沖向鬧鬧下落處的正下方樓底，準(zhǔn)備接住鬧鬧。已知管理人員到鬧鬧下落處的正下方樓底的距離為15m，為確保安全穩(wěn)妥地接住鬧鬧，管理人員將盡力節(jié)約時間，但又必須保證接鬧鬧時沒有水平方向的沖擊（即水平速度為零）。不計空氣阻力，將兒童和管理人員都看做質(zhì)點，設(shè)管理人員奔跑過程中只做勻速或勻變速運動（g取10m/s²）。問：
（1）管理人員至少用多大的平均速度跑到樓底？
（2）若管理人員在加速或減速過程的加速度大小相等，且最大速度不超過7.5m/s，求管理人員奔跑時至少需要多大的加速度？

Answer 1

(1)5m/s   (2)7.5m/s2

試題分析：（1）兒童掉下做自由落體運動，可以通過自由落體的位移公式求出時間，根據(jù)時間再求管理員的最小平均速度．
（2）管理員先加速到速度最大，再勻速，再減速到0，抓住三段時間和等于自由落體的時間，三段位移和等于管理員到樓底的距離，求出最小加速度．
解：（1）兒童下落的時間為t，
他要能接住兒童，奔跑的時間要小于3s
由x=vt，v=5m/s，故管理員的平均速度至少為6m/s．
（2）設(shè)管理員的加速度為a
時間
位移
，，
由上可得a=7.5m/s²
故加速度應(yīng)滿足a≥7.5m/s²．
點評：解決本題的關(guān)鍵抓住小孩自由下落的時間和管理員運動的時間相等，靈活運用運動學(xué)公式求解．