Question

如圖所示，線圈焊接車(chē)間的水平傳送帶不停地傳送邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m，電阻為R的正方形線圈，傳送帶始終以恒定速度v勻速運(yùn)動(dòng)．在傳送帶的左端將線圈無(wú)初速地放到傳送帶上，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，線圈達(dá)到與傳送帶相同的速度，已知當(dāng)一個(gè)線圈剛好開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，下一個(gè)線圈恰好放到傳送帶上，線圈勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，相鄰兩個(gè)線圈的間隔為L(zhǎng)，線圈均以速度v通過(guò)一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為3L.求：

(1) 每個(gè)線圈通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域產(chǎn)生的熱量Q；

(2) 電動(dòng)機(jī)對(duì)傳送帶做功的功率P?

(3) 要實(shí)現(xiàn)上述傳送過(guò)程，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小應(yīng)滿足什么條件？(用題中的m、R、L、v表示)

Answer 1

(1) 每個(gè)線圈穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中有電流的運(yùn)動(dòng)距離為2L，

t_穿＝(2分)

E＝BLv(1分)

P＝(1分)

產(chǎn)生熱量Q＝P·t_穿＝·＝

解得Q＝(1分)

(2) 每個(gè)線圈從投放到相對(duì)傳送帶靜止，運(yùn)動(dòng)的距離是一樣的．設(shè)投放時(shí)間間隔為T(mén)，則vt圖如圖所示．

可得2L＝v·T(1分)

v＝a·T(1分)

傳送帶做加速運(yùn)動(dòng)f＝μmg＝ma(1分)

在T時(shí)間內(nèi)，傳送帶位移為s_傳＝v·T，線圈位移為s_線＝·T

摩擦產(chǎn)生的熱為Q_摩擦＝μmg·s_相對(duì)＝μmg··T(2分)

線圈中焦耳熱Q_焦耳＝·T

有P·T＝Q_摩擦＋mv²＋Q_焦耳(1分)

代入以上各式，得P＝＋(1分)

(3) 為保持線圈通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中不產(chǎn)生滑動(dòng)，安培力必須不超過(guò)滑動(dòng)摩擦力．

應(yīng)有BIL＝≤μmg(2分)

代入(2)中有關(guān)各式，得B≤(2分)