Question

（20分）一同學(xué)利用手邊的兩個完全相同的質(zhì)量為m的物塊和兩個完全相同、勁度系數(shù)未知的輕質(zhì)彈簧，做了如下的探究活動。已知重力加速度為g，不計空氣阻力。
（1）取一個輕質(zhì)彈簧，彈簧的下端固定在地面上，彈簧的上端與物塊A連接，物塊B疊放在A上，A、B處于靜止狀態(tài)，如圖所示。若A、B粘連在一起，用一豎直向上的拉力緩慢提升B，當拉力的大小為時，A物塊上升的高度為L；若A、B不粘連，用一豎直向上的恒力作用在B上，當A物塊上升的高度也為L時，A、B恰好分離。求：

a.彈簧的勁度系數(shù)；
b.恒力的大��；
（2）如圖所示，將彈簧1上端與物塊A拴接，下端壓在桌面上（不拴接），彈簧2兩端分別與物塊A、B拴接，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)施力將物塊B緩緩地豎直上提，直到彈簧1的下端剛好脫離桌面。求在此過程中該拉力所做的功？（已知彈簧具有的彈性勢能為,k為彈簧的勁度系數(shù)，Δx為彈簧的形變量）

Answer 1

（1）a,b,   (2) 

試題分析：（1）a.設(shè)彈簧自然長度為，沒有作用力時，物塊A、B壓在彈簧上，彈簧的長度為

用力F₁向上緩慢提起物塊B，當力時，彈簧的長度為

物塊上升的高度 
解得
b. 在恒力F和彈簧的彈力作用下，A、B一起向上做加速運動，隨彈簧壓縮量減小，彈簧的彈力減小，一起向上的加速度逐漸減小。在此過程中A、B間的壓力也減小，一直到 A、B剛分離時，A、B間相互作用的彈力恰為0。A物塊受重力和彈簧的彈力，它的加速度為

此時B受重力和恒力F其加速度為

且剛分離時應(yīng)有    
由以上方程解得        
(2)如圖所示，開始時物塊B受重力和彈簧2的彈力處于平衡狀態(tài)，設(shè)為彈簧2此狀態(tài)下的壓縮量，有


可得
可將物塊A、B（包括輕彈簧2）看成一個整體，受重力和彈簧1的彈力處于平衡狀態(tài)，設(shè)彈簧1此時壓縮量為，有
可得
施力將物塊B緩慢上提，彈簧2的長度增大，物塊A也向上移動，彈簧1的長度也增大，直到彈簧1的下端剛好脫離桌面，彈簧1與桌面間的作用力為0，彈簧1處于自然長度。此時兩物體仍都處于平衡狀態(tài)。設(shè)為彈簧2此狀態(tài)下的伸長量，對于物塊A此時受重力mg和彈簧2對物塊A向上的拉力，有
，可得
在此過程中物塊A向上移動的總距離為：。
物塊B與物塊A間的彈簧2長度由壓縮狀態(tài)變?yōu)樯扉L狀態(tài)，L₀為彈簧2的自然長度。由此可見物塊A與物塊B間的距離增加了，但物塊A向上移動了的距離，故物塊B向上移動的總距離為
物塊A的重力勢能增加量為
物塊B的重力勢能增加量為
彈簧1由壓縮狀態(tài)到自然長度，彈性勢能減小量為
彈簧2由壓縮Δx₂變?yōu)樯扉LΔx₂’彈性勢能改變量為
在此過程中該拉力所做的功等于整個系統(tǒng)的重力勢能和彈性勢能的增加量的代數(shù)和