Question

“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星與稍早前日本的“月亮女神號(hào)”探月衛(wèi)星不同，“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星是繞月極地軌道上運(yùn)動(dòng)的，加上月球的

自轉(zhuǎn)，因而“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星能探測(cè)到整個(gè)月球的表面．12月11日“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星CCD相機(jī)已對(duì)月球表面進(jìn)行成像探測(cè)，并獲取了月球背面部分區(qū)域的影像圖．衛(wèi)星在繞月極地軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)距月球表面高為H，繞行的周期為T_M；月球地公轉(zhuǎn)的周期為T_E，半徑為R₀．地球半徑為R_E，月球半徑為R_M．試解答下列問(wèn)題：
（1）若忽略地球及太陽(yáng)引力對(duì)繞月衛(wèi)星的影響，試求月球與地球質(zhì)量之比；
（2）當(dāng)繞月極地軌道的平面與月球繞地公轉(zhuǎn)的軌道平面垂直，也與地心到月心的連線垂直（如圖所示）．此時(shí)探月衛(wèi)星向地球發(fā)送所拍攝的照片，此照片由探月衛(wèi)星傳送到地球最少需要多長(zhǎng)時(shí)間？已知光速為c．

Answer 1

（1）由牛頓第二定律得F向=man=m(

2π

T

)2r
月球繞地公轉(zhuǎn)由萬(wàn)有引力提供向心力得，G

M月M地

R 20

=M月(

2π

TE

)2R0
同理，探月衛(wèi)星繞月運(yùn)動(dòng)時(shí)有：G

M月M衛(wèi)

(RM+H)2

=M衛(wèi)(

2π

TM

)2(RM+H)
由上兩式聯(lián)立解得：

M月

M地

=(

TE

TM

)2×(

RM+H

R0

)3；
（2）設(shè)探月極地軌道上衛(wèi)星到地心的距離為L(zhǎng)₀，則衛(wèi)星到地面最短距離為L(zhǎng)₀-R_E，由幾何知識(shí)得：
   L₀²=R₀²+（R_M+H）²
將照片發(fā)回地面的時(shí)間
t=

L0-RE

c

=

R 20 +(RM+H)2 -RE

c

答：（1）月球與地球質(zhì)量之比：

M月

M地

=(

TE

TM

)2×(

RM+H

R0

)3；
    （2）探月衛(wèi)星傳送到地球最少需要

R 20 +(RM+H)2 -RE

c

時(shí)間．