Question

5．設想某登月飛船貼近月球表面繞月球做勻速圓周運動，測得其運動周期為T，飛船在月球上著陸后，航天員利用一擺長為L的單擺做簡諧運動，測得單擺振動周期為T₀，已知引力常量為G，月球可視為質量分布均勻的球體．根據(jù)上述已知條件不能求出的物理量是（　�。�

• A． 月球的質量
• B． 飛船的質量
• C． 月球的密度
• D． 月球的第一宇宙速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出中心天體的質量，從而根據(jù)密度公式求解密度，根據(jù)第一宇宙速度的定義可求得第一宇宙速度．

解答 解：A、根據(jù)T₀=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，知月球表面的重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}_{0}^{2}}$，根據(jù)萬有引力等于重力得，mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$，聯(lián)立解得M=$\frac{{g}^{3}{T}^{4}}{16{π}^{4}G}$．故A能求出．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式中消去飛船的質量，所以無法求出飛船的質量．故B不能求出；
C、根據(jù)g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}_{0}^{2}}$，和mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$可求出月球的半徑．根據(jù)V=$\frac{4}{3}$πR³可以計算出月球的體積．則根據(jù)密度公式即可求得月球的密度，故C能求出；
D、月球的第一宇宙速度是指衛(wèi)星繞月球表面運行時的速度，則有v=$\sqrt{gR}$，根據(jù)以上分析可知，g和R均可以求出，故第一宇宙速度可以求出，故D能求出．
本題選擇不能求出的物理量，故選：B．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．同時掌握球體的體積公式的正確應用．