Question

7．籮筐內(nèi)盛有多只西瓜，放在傾角為θ的斜面上．給籮筐一個(gè)沿斜面向下的初速度v₀，使籮筐與西瓜一起沿斜面滑行（在滑行過程中西瓜在筐內(nèi)的相對(duì)位置保持不變），滑行一段距離后停下．設(shè)籮筐與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則在滑行途中，筐內(nèi)質(zhì)量為m的某個(gè)西瓜（未與籮筐接觸）受到周圍西瓜的作用力大小為（　�。�

• A． μmgcosθ+mgsinθ
• B． μmgcosθ-mgsinθ
• C． mg$\sqrt{1+{μ}^{2}}$cosθ
• D． mg$\sqrt{1-{μ}^{2}}$cosθ

Answer 1

分析 對(duì)籮筐與西瓜整體為研究對(duì)象，求出整體加速度，再對(duì)某個(gè)西瓜為研究對(duì)象，受到重力，周圍西瓜的作用力，運(yùn)用正交分解法求出周圍西瓜的作用力．

解答 解：對(duì)籮筐與西瓜組成的整體為研究對(duì)象，受力分析如圖，

根據(jù)牛頓第二定律，有
μMgcosθ-Mgsinθ=Ma
解得：a=μgcosθ-gsinθ①
以某個(gè)西瓜為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，受到重力和周圍西瓜的作用力，受力分析如圖

根據(jù)牛頓第二定律，有
垂直斜面方向：${F}_{2}^{\;}=mgcosθ$②
平行斜面方向：${F}_{1}^{\;}-mgsinθ=ma$③
解得：${F}_{1}^{\;}=μmgcosθ$
周圍西瓜對(duì)某個(gè)西瓜的作用力：$F=\sqrt{{F}_{1}^{2}+{F}_{2}^{2}}=\sqrt{（μmgcosθ）_{\;}^{2}+（mgcosθ）_{\;}^{2}}$=$\sqrt{1+{μ}_{\;}^{2}}mgcosθ$，故C正確，ABD錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵抓住加速度相同，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解