Question

如圖所示，DO是水平面，AB是斜面，傾角45°．初速度為v₀的物體從D 點(diǎn)出發(fā)沿DBA滑動(dòng)到頂點(diǎn)A時(shí)速度剛好為零；如果斜面改為AC傾角37°，也讓物體從D點(diǎn)出發(fā)沿DCA滑到A點(diǎn)時(shí)速度剛好為零，則物體具有的初速度（已知物體與接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同且不為零，不計(jì)轉(zhuǎn)折點(diǎn)B點(diǎn)或C點(diǎn)的機(jī)械能損失）（　�。�

A．0.8v₀

B．v₀

C．1.25v₀

D．2v₀

Answer 1

分析：分析物體沿DBA和DCA運(yùn)動(dòng)時(shí)摩擦力做功的關(guān)系，由動(dòng)能定理可得出沿DCA運(yùn)動(dòng)時(shí)物體具有的初速度．

解答：解：因摩擦力只和垂直壓力相關(guān)，則在水平面上物體運(yùn)動(dòng)中受到的摩擦力為μmg
在斜面AB上物體運(yùn)動(dòng)中受到的摩擦力是重力的一個(gè)分力，為μmgcosθ，
在斜面AC上物體運(yùn)動(dòng)中受到的摩擦力是重力的一個(gè)分力，為μmgcos（α）
在物體沿DCA滑到A點(diǎn)摩擦力消耗的動(dòng)能為DC段和CA段摩擦力消耗的動(dòng)能的和，為：W=DC×μmg+CA×μmgcos（α）
因cos（α）×CA=OC
所以W′_f=DC*mgu+OC×μmg=OD×μmg
在物體沿DBA滑到A點(diǎn)摩擦力消耗的動(dòng)能為DC段和CA段摩擦力消耗的動(dòng)能的和，為：W=DB×μmg+μmgcos（θ）BA
因cos（θ）×BA=OB
所以W_f=DB×μmg+OB×μmg=OD×μmg；
即W_f=W′_f
而由動(dòng)能定理可知，-W_f=0-

1

2

mv₀²；
-W′_f=0-

1

2

mv²；
所以在沿AB斜面和AC斜面上升過(guò)程中，摩擦力消耗的動(dòng)能相同，根據(jù)題意，物體沿DCA到A點(diǎn)時(shí)初速度不變，為v₀；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)能定理的應(yīng)用及滑動(dòng)摩擦力的計(jì)算，因?yàn)槭莾煞N情況的比較，故應(yīng)找出兩種情況下的關(guān)系才能解出結(jié)果．