Question

8．如圖所示，兩根平行光滑金屬導軌PQ和MN相距d=0.5m，它們與水平方向的傾角為α（sinα=0.6），導軌的上方跟電阻R=4Ω相連，導軌上放一個金屬棒，金屬棒的質量為m=0.2kg、電阻為r=2Ω．整個裝置放在方向豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度B=1.2T．金屬棒在沿斜面方向向上的恒力作用下由靜止開始沿斜面向上運動，電阻R消耗的最大電功率P=1W．（g=10m/s²）求：
（1）恒力的大��；
（2）恒力做功的最大功率．

Answer 1

分析 （1）由導體切割磁感線公式及功率公式可確定金屬棒的最大速度；則可由F=BIL求得安培力的大小；再由平衡條件可求得恒力F的大��；
（2）由P=FV可求得最大功率．

解答 解：（1）當感應電動勢為E時，回路中的總電功率為：
P=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$
此時R上的電功率P_R=（$\frac{E}{R+r}$）²R
故回路中最大的電功率P_m=P•$\frac{R+r}{R}$=$\frac{3}{2}$W
因為E_m=$\sqrt{{P}_{m}（R+r）}$=3V
又E_m=Bdv_mcos 37°
可得：金屬棒滑行的最大速度v_m=6.25m/s
金屬棒達到最大速度時，受力情況如圖乙所示．由平衡條件得：

F=mgsin α+F_安cos α
其中F_安=$\frac{{B}^{2}k8vgpcg^{2}{v}_{m}cosα}{R+r}$
解得：F=1.44N．
（2）當金屬棒達到最大速度時，恒力做功的功率最大且為：P_F=F•v_m=1.44×6.25=9W．
答：（1）恒力F的大小1.44N；
（2）恒力做功的功率最大為9W．

點評 本題考查導體切割磁感線規(guī)律的應用，要注意正確利用F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$進行分析運算．