Question

3．由光滑細(xì)管與光滑圓弧槽組成的軌道如圖所示，其中AB段是圓弧槽，AB段和BC段都是半徑為R的四分之一圓弧狀，軌道固定在豎直平面內(nèi)，一質(zhì)量為m的小球，從距離水平地面高為H的管口D處由靜止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球釋放的最小高度H_min=$\frac{5}{2}$R
• B． 小球釋放的高度需滿足H＞2R
• C． 小球落到地面時(shí)相對于A點(diǎn)的水平位移值至少為2R
• D． 小球落到地面時(shí)相對于A點(diǎn)的水平位移值至少為2$\sqrt{2RH}$

Answer 1

分析 根據(jù)小球從A拋出，由牛頓第二定律求得小球在A處的速度范圍，然后由機(jī)械能守恒求得H的范圍，再根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律求得水平位移的范圍．

解答 解：AB、小球能夠從A端水平拋出落到地面上，那么在A點(diǎn)有$\frac{m{{v}_{A}}^{2}}{R}≥mg$，所以，${v}_{A}≥\sqrt{gR}$；
小球從D到A運(yùn)動過程只有重力做功，機(jī)械能守恒，故有$mg（H-2R）=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}≥\frac{1}{2}mgR$，所以，$H≥\frac{5}{2}R$，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、小球從A水平拋出后做平拋運(yùn)動，故有$2R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，$x={v}_{A}t=2{v}_{A}\sqrt{\frac{R}{g}}≥2R$，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．