Question

10．如圖所示，兩端點(diǎn)分別為A、B，長(zhǎng)L=1m的金屬細(xì)桿在距地面H=40m處以v₀=10m/s豎直上拋，同時(shí)在AB上方略微錯(cuò)開的豎直線上h處有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球C由靜止釋放，不計(jì)空氣阻力及落地后的運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s²，則可知（　�。�

• A． 桿能上升的最大位移為10 m
• B． 桿從拋出到落地共用時(shí)4 s
• C． 若h=15 m，則C與A相遇時(shí)桿的速度方向向下，與桿相遇共用時(shí)0.1 s
• D． 若h=25 m，則C與A相遇時(shí)桿的速度方向向下，與桿相遇共用時(shí)0.1 s

Answer 1

分析 根據(jù)初速度，結(jié)合速度位移公式求出桿上升的最大位移，根據(jù)速度時(shí)間公式求出上升的時(shí)間，根據(jù)位移時(shí)間公式求出下降的時(shí)間，從而得出桿從拋出到落地的時(shí)間；
根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出開始到相遇的時(shí)間，從而求出此時(shí)桿和小球的速度，結(jié)合位移之差等于L，求出球與桿相遇的時(shí)間．

解答 解：A、桿能上升的最大位移x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=5m，故A錯(cuò)誤；
B、桿上升到最高點(diǎn)的時(shí)間t₁=$\frac{{v}_{0}}{g}$，向下的位移h=40+5m=45m，則下降的時(shí)間t₂=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，則桿從拋出到落地的時(shí)間t=1+3s=4s，故B正確；
C、設(shè)經(jīng)過t時(shí)間相遇，則有：$\frac{1}{2}$gt²+v₀t-$\frac{1}{2}$gt²=h，解得t=1.5s，此時(shí)桿的速度v=v₀-gt=10-15m/s=-5m/s，此時(shí)桿的速度方向向下，球的速度v′=gt=15m/s．設(shè)與桿相遇的時(shí)間為t′，則有v′t′$\frac{1}{2}$gt^′2-（vt′+$\frac{1}{2}$gt^′2）=1，代入數(shù)據(jù)有：（15-5）t′=1，解得t′=0.1s，故C正確；
D、設(shè)經(jīng)過t時(shí)間相遇，則有：$\frac{1}{2}$gt²+v₀t-$\frac{1}{2}$gt²=h，解得t=2.5s，此時(shí)桿的速度v=v₀-gt=10-25m/s=-15m/s，此時(shí)桿的速度方向向下，球的速度v′=gt=25m/s，設(shè)與桿相遇的時(shí)間為t′，則有v′t′$\frac{1}{2}$gt^′2-（vt′+$\frac{1}{2}$gt^′2）=1，代入數(shù)據(jù)有：（25-15）t′=1，解得t′=0.1s，故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握處理豎直上拋運(yùn)動(dòng)的方法，可以分過程分析求解，也可以全過程進(jìn)行求解．