精英家教網(wǎng)如圖所示,直角三角形OAC(a=300)區(qū)域內(nèi)有B=0.5T的勻強(qiáng)磁場,方向如圖所示.兩平行極板M、N接在電壓為u的直流電源上,左板為高電勢.一帶正電的粒子從靠近M板由靜止開始加速,從N板的小孔射出電場后,垂直O(jiān)A的方向從P點(diǎn)進(jìn)入磁場中.帶電粒子的比荷為
qm
=105C/kg,OP間距離為L=0.3m.全過程不計(jì)粒子所受的重力,則:
(1)若加速電壓U=120V,通過計(jì)算說明粒子從三角形OAC的哪一邊離開磁場?
(2)求粒子分別從OA、OC邊離開磁場時(shí)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.
分析:(1)設(shè)粒子經(jīng)電場加速后的速度為v,根據(jù)動(dòng)能定理即可求得,再根據(jù)洛侖茲力提供向心力及幾何關(guān)系即可求解;
(3)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式與運(yùn)動(dòng)軌跡對應(yīng)的圓心角即可解題.
解答:解:
(1)如圖所示,
精英家教網(wǎng)
當(dāng)帶電粒子的軌跡與OC邊相切時(shí)為臨界狀態(tài),則有:
R+
R
sinα
=L

解得:R=0.1m
電荷被加速,則有:qU=
1
2
mv2

磁場中qvB=m
v2
R

解之得:R≤0.1m時(shí),U<U0,則r<R,粒子從OA邊射出.
(2)帶電粒子在磁場做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為
T=
2πm
qB
=4π×10-5s

當(dāng)粒子從OA邊射出時(shí),粒子在磁場中恰好運(yùn)動(dòng)了半個(gè)周期
t1=
T
2
=2π×10-5s

當(dāng)粒子從OC邊射出時(shí),粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于
1
3
周期
t2
T
3
=
3
×10-5s

答:
(1)若加速電壓U=120V,通過計(jì)算說明粒子從三角形OAC的OA邊離開磁場;
(2)求粒子分別從OA、OC邊離開磁場時(shí)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
3
×10-5s
點(diǎn)評:本題主要考查了帶電粒子在混合場中運(yùn)動(dòng)的問題,要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況,再通過受力情況分析粒子的運(yùn)動(dòng)情況,熟練掌握圓周運(yùn)動(dòng)及平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式,難度適中.
練習(xí)冊系列答案
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如圖所示,直角三角形的斜邊傾角為30°,底邊BC處在水平位置,斜邊AC是光滑絕緣,在底邊中點(diǎn)O處放置一正電荷Q.一個(gè)帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)從斜面頂端A沿斜邊滑下,在質(zhì)點(diǎn)從斜面滑至C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)中( 。

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1
2
L
,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向里.現(xiàn)有一長度為
1
2
L
,電阻為
R
2
的均勻?qū)Ь桿MN架在導(dǎo)線框上,開始緊靠ac,然后沿ab方向在外力作用下以恒定速度v向b端移動(dòng),移動(dòng)過程中與導(dǎo)線框接觸良好.當(dāng)MN滑過的距離為
1
3
L
時(shí).求:
(1)MN中產(chǎn)生的電流大;
(2)外力的功率;
(3)ab消耗的熱功率.

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(1)該質(zhì)點(diǎn)滑到非常接近斜邊底端C點(diǎn)時(shí)速率VC為多少?
(2)沿斜面下滑到C點(diǎn)的加速度aC為多少?

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