Question

如圖1-2-11所示，固定于水平面上的金屬框cdef，處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，金屬棒ab擱在框架上，可無摩擦滑動(dòng).此時(shí)abed構(gòu)成一個(gè)邊長l的正方形，棒電阻r，其余電阻不計(jì)，開始時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.

圖1-2-11

(1)若以t=0時(shí)起，磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加，每秒增加量k，同時(shí)保持棒靜止，求棒中的感應(yīng)電流.

(2)在上述情況中，棒始終保持靜止，當(dāng)t=t₁時(shí)需加垂直于棒水平外力多大?

(3)若從t=0時(shí)起，磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，當(dāng)棒以恒定速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，可使棒中不產(chǎn)生I_感，則磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)怎樣隨時(shí)間變化?(寫出B與t的關(guān)系式)

Answer 1

解：(1)據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E==kl²

回路中的感應(yīng)電流為I=

(2)當(dāng)t=t₁時(shí)，B=B₀+kt₁

金屬桿所受的安培力為F_安=BIl=(B₀+kt₁)·l=(B₀+kt₁)

據(jù)平衡條件，作用于桿上的水平拉力為F=F_安=(B₀+kt₁)

(3)要使棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，則通過閉合回路的磁通量不變，即B₀l²=Bl(l+vt)

解得B=