Question

7．如圖所示，一輛質(zhì)量為m，長(zhǎng)為L(zhǎng)的平板小車靜止在光滑的水平地面上，現(xiàn)給小車施加一個(gè)水平向右的恒力使小車勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)在小車的正前方距離為d的A點(diǎn)的正上方h高處，有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從靜止開始自由下落，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g．求：
（1）小球下落到水平面上的時(shí)間；
（2）為使小球能落到平板小車上（平板小車的高度忽略不計(jì)），恒力的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）小球自由下落，由高度求得下落到水平面上的時(shí)間．
（2）小球要能落在小車上，在這段時(shí)間內(nèi)的位移大于d，小于（L+d），根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出小車加速度的范圍．從而得出恒力F的取值范圍．

解答 解：（1）由于小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以有：
  h=$\frac{1}{2}$gt²，
即 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$．
（2）當(dāng)小球剛好落到小車的前端時(shí)，小車的加速度為 a₁=$\frac{{F}_{1}}{m}$
小車運(yùn)動(dòng)的位移 d=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
由上解得 F₁=$\frac{mgd}{h}$．
當(dāng)小球剛好落到小車的末端時(shí)，小車的加速度 a₂=$\frac{{F}_{2}}{m}$
小車運(yùn)動(dòng)的位移 L+d=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
所以解得 F₂=$\frac{mg（L+d）}{h}$．
要使小球落到小車上，恒力F的取值范圍為 $\frac{mgd}{h}$≤F≤$\frac{mg（L+d）}{h}$．
答：
（1）小球下落到水平面上的時(shí)間為$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
（2）要使小球落到小車上，小車高度忽略不計(jì)，恒力F的取值范圍為 $\frac{mgd}{h}$≤F≤$\frac{mg（L+d）}{h}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵抓住小球下落的時(shí)間和小車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式求加速度的范圍．