Question

2．在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m_A=0.1kg的小球A，以8m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)（以水平向右為正方向），與質(zhì)量為m_B=0.2kg的靜止小球B發(fā)生對(duì)心正碰．碰后小球B滑向與水平面相切、半徑為R=0.5m的豎直放置的光滑半圓形軌道，且恰好能通過最高點(diǎn)N后水平拋出．則小球B運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)M時(shí)的速度為5 m/s，碰撞結(jié)束后A球的速度大小為2 m/s．（ g=10m/s²）

Answer 1

分析 小球恰好能通過最高點(diǎn)N，說明小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)小球的重力提供向心力，由牛頓第二定律求出小球到達(dá)N點(diǎn)的速度，由機(jī)械能守恒定律可以求出碰撞后小球B的速度．
然后由動(dòng)量守恒定律求出A的速度．

解答 解：小球B恰好能通過圓形軌道最高點(diǎn)，有：mg=m$\frac{{{v}_{N}}^{2}}{R}$…①
代入數(shù)據(jù)解得：${v}_{N}=\sqrt{5}$m/s    
小球B從軌道最低點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)D的過程中機(jī)械能守恒，有：$\frac{1}{2}$${{{m}_{B}v}_{M}}^{2}$=2${m}_{B}gR+\frac{1}{2}$${{{m}_{B}v}_{N}}^{2}$…②
聯(lián)立①②解得：v_M=5m/s    
所以碰撞后小球B的速度大小為5m/s    
A與B碰撞過程中動(dòng)量守恒，選取向右為正方向，有：
m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B，
因?yàn)樗�平面光滑，所以式中v_B=v_M，
代入數(shù)據(jù)解得：v_A=-2 m/s，
負(fù)號(hào)表示A的速度方向與初速度的方向相反
故答案為：5，2

點(diǎn)評(píng) 該題結(jié)合豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)考查動(dòng)量守恒定律，熟練應(yīng)用牛頓第二定律、機(jī)械能守恒、動(dòng)量守恒定律即可正確解題，難度適中．