Question

20．如圖所示，在x軸上方有一個無限大的垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B；在xOy平面內(nèi)，從原點O處以速率v發(fā)射一個帶負電的粒子，方向與x軸正方向成θ角（0＜θ＜π），不計重力，則（　�。�

• A． 若θ一定，v越大，則粒子在磁場中運動的時間越短
• B． 若θ一定，v越大，則粒子離開磁場的位置距O點越遠
• C． 若v一定，θ越大，則粒子在磁場中運動的時間越長
• D． 若v一定，θ越大，則粒子離開磁場的位置距O點越遠

Answer 1

分析 由左手定則和帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的知識畫出負粒子做圓周運動的軌跡，由幾何關(guān)系及物理學(xué)相關(guān)規(guī)律寫出離開O點的距離和運動時間的公式，從公式就能判斷出距離與時間隨速度v和角度θ變化關(guān)系，但要注意的是不能憑想當(dāng)然來作結(jié)論．

解答 解：帶負電的在磁場中做勻速圓周運動：則有$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，所以有：半徑$r=\frac{mv}{qB}$，周期$T=\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$，由于粒子帶負電所以其運動軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可得：從O點出發(fā)離開磁場的距離x=2rsinθ=$\frac{2mv}{qB}sinθ$；在磁場中運動的時間$t=\frac{2θ}{2π}T=\frac{2θm}{qB}$．
A、由上述時間t的關(guān)系式可以看出，運動時間與速度無關(guān)，當(dāng)θ一定時，粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)時間一定，所以選項A錯誤．
B、由上述距離x的關(guān)系式可以看出，離開O點的距離x與v和θ有關(guān)，當(dāng)θ一定時，v越大，則x越大，所以選項B正確．
C、同A道理，θ越大，則運動時間越長，與v無關(guān)，所以選項C正確．
D、由上述距離x的關(guān)系式可以看出，v一定時，θ越大，而sinθ越大，距離x 越大，所以選項D正確．
故選：BCD

點評 畫出軌跡圖，列出帶電粒子從O點出發(fā)到回到x軸時離開O點距離以及偏轉(zhuǎn)時間的表達式，從表達式就能對題設(shè)選項進行判斷．