Question

如圖所示，某人駕駛摩托車做特技表演，以某一初速度沿曲面沖上高h、頂部水平的高臺，到達平臺頂部以v₀=

9 8 gh

的水平速度沖出，落至地面時，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．A、B為圓弧兩端點，其連線水平．已知圓弧半徑為R=

5

4

h，人和車的總質(zhì)量為m，特技表演的全過程中不計一切阻力，sin53°=0.8，cos53°=0.6．g為重力加速度．求：人和車運動到圓弧軌道最低點O時車對軌道的壓力．

Answer 1

分析：摩托車恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點進入光滑豎直圓弧軌道，根據(jù)平拋運動的落地速度的方向求出圓弧的夾角，再結(jié)合動能定理和牛頓第二定律求出圓弧軌道對人和車的支持力大小，從而得出壓力的大小．

解答：解：摩托車離開平臺后平拋運動過程中，
在豎直方向h=

1

2

gt2
摩托車落到A點時速度方向沿A點切線方向，設(shè)速度與水平方向夾角為α，此時的豎直分速度v_y=gt     
人和車的水平分速度v_x=v₀=

9 8 gh

，
所以，tinα=

vy

vx

=

3

4

可知α=53°，θ=2α=106°
設(shè)人和車在最低點速度為v₁，則摩托車由高臺頂部到圓弧軌道最低點的過程中，

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

=mg[h+R(1-cos53°)]
在最低點，據(jù)牛頓第二定律，有FN-mg=m

v12

R

代入數(shù)據(jù)解得FN=7.74×103N
答：人和車運動到圓弧軌道最低點O時車對軌道的壓力為7.74×10³N．

點評：本題涉及了不規(guī)則曲線運動、平拋運動和圓周運動，綜合考查了動能定理和牛頓第二定律，綜合性較強，對學生能力考查比較全面．