Question

5．一礦井深125m，在井口每隔一定時(shí)間自由下落一小球，當(dāng)?shù)?1個(gè)小球剛從井口開(kāi)始下落時(shí)，第一個(gè)球剛好到達(dá)井底，那么相鄰小球間開(kāi)始下落的時(shí)間間隔為0.5s．第一個(gè)球剛好到達(dá)井底時(shí)，第五個(gè)小球和第七個(gè)小球相距25m．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 假設(shè)兩個(gè)小球之間的時(shí)間間隔為t，從井口到井底共有10個(gè)時(shí)間間隔，即10t，根據(jù)自由落體的位移時(shí)間關(guān)系式可以解出下落的總時(shí)間，最后可解得兩小球間的時(shí)間間隔；再根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系解得第3個(gè)小球和第5個(gè)小球相距多遠(yuǎn)

解答 解：（1）設(shè)相鄰兩個(gè)小球下落的時(shí)間間隔是t，從井口到井底總時(shí)間為10t，則
h=$\frac{1}{2}g（10t）^{2}$
解得：t=0.5s
（2）設(shè)第五個(gè)小球用6t時(shí)間內(nèi)下落位移h₅，第七個(gè)小球用4t時(shí)間下落的位移為h₇，則
${h}_{5}=\frac{1}{2}g（6×0.5）^{2}=\frac{1}{2}×10×9m=45m$
${h}_{7}=\frac{1}{2}g{（4×0.5）}^{2}=\frac{1}{2}×10×4m=20m$
第7個(gè)小球和第5個(gè)小球距離為：△h=h₅-h₇=45-20m=25m
故答案為：0.5，25

點(diǎn)評(píng) 解決自由落體運(yùn)動(dòng)的題目關(guān)鍵在于明確自由落體中的公式應(yīng)用，一般情況下，研究由落點(diǎn)開(kāi)始的運(yùn)動(dòng)列出的表達(dá)式最為簡(jiǎn)單；并且最好嘗試一題多解的方法