Question

6．如圖在一水平向右勻速傳輸?shù)膫魉蛶У淖蠖薃點，每隔T的時間，輕放上一個相同的工件，已知工件與傳送帶間動摩擦因素為μ，工件質量均為m，經測量，發(fā)現(xiàn)后面那些已經和傳送帶達到相同速度的工件之間的距離為x，下列判斷正確的有（　�。�

• A． 傳送帶的速度為$\frac{x}{T}$
• B． 傳送帶的速度為$\sqrt{2μgx}$
• C． 在一段較長的時間t內，傳送帶因為傳送工件而將多消耗的能量為$\frac{mt{x}^{2}}{{T}^{3}}$
• D． 每個工件與傳送帶間因摩擦而產生的熱量為$\frac{μmgx}{2}$

Answer 1

分析 工件在傳送帶上先做勻加速直線運動，然后做勻速直線運動，每個工件滑上傳送帶后運動的規(guī)律相同，通過x=vT求出傳送帶的速度；根據(jù)工件和傳送帶之間的相對路程大小，求出摩擦產生的熱量；根據(jù)能量守恒知，多消耗的能量一部分轉化為工件的動能，一部分轉化為摩擦產生的內能．

解答 解：A、工件在傳送帶上先做勻加速直線運動，然后做勻速直線運動，每個工件滑上傳送帶后運動的規(guī)律相同，可知x=vT，解得傳送帶的速度 v=$\frac{x}{T}$．故A正確．
B、設每個工件勻加速運動的位移為s，根據(jù)牛頓第二定律得：工件的加速度為 a=μg，則傳送帶的速度 v=$\sqrt{2as}$=$\sqrt{2μgx}$，根據(jù)題目條件無法得出s與x的關系．故B錯誤．
CD、工件與傳送帶相對滑動的路程為：△x=v•$\frac{v}{μg}$-$\frac{{v}^{2}}{2μg}$=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$=$\frac{{x}^{2}}{2μg{T}^{2}}$，
則摩擦產生的熱量為：Q=μmg△x=$\frac{m{x}^{2}}{2{T}^{2}}$．故D錯誤．
根據(jù)能量守恒得，傳送帶因傳送一個工件多消耗的能量 E=$\frac{1}{2}$mv²+μmg△x=$\frac{m{x}^{2}}{{T}^{2}}$，在時間t內，傳送工件的個數(shù)n=$\frac{t}{T}$，則多消耗的能量E′=nE=$\frac{mt{x}^{2}}{{T}^{3}}$．故C正確．
故選：AC

點評 解決本題的關鍵知道工件在傳送帶上的運動規(guī)律，知道各個工件在傳送帶上的運動規(guī)律相同，結合牛頓第二定律、運動學公式、能量守恒綜合求解．