Question

【題目】如圖，光滑水平地面上有一質(zhì)量為M的小車，車上表面水平且光滑，車上裝有半徑為R的光滑四分之一圓環(huán)軌道，圓環(huán)軌道質(zhì)量不計(jì)且與車的上表面相切，質(zhì)量為m的小滑塊從跟車面等高的平臺(tái)以v0的初速度滑上小車（v0足夠大，以至滑塊能夠滑過與環(huán)心O等高的b點(diǎn)），試求：

（1）滑塊滑到b點(diǎn)瞬間小車的速度；

（2）滑塊從滑上小車至滑到環(huán)心O等高的b點(diǎn)過程中，車的上表面和環(huán)的彈力共對(duì)滑塊做了多少功;

（3）小車所能獲得的最大速度．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

試題分析：（1）滑塊到b點(diǎn)瞬間，滑塊與小車在水平方向上有共同速度，設(shè)為滑塊小車系統(tǒng)水平方向上動(dòng)量守恒： （2分） 解得： （2分）

（2）滑塊至b點(diǎn)瞬間，設(shè)滑塊速度為，

取車上表面為重力勢(shì)能零勢(shì)面系統(tǒng)機(jī)械能守恒： （2分）

設(shè)過程中車上表面和環(huán)的彈力對(duì)滑塊共做功WN，對(duì)滑塊應(yīng)用動(dòng)能定理有：

由以上聯(lián)立解得： （2分）

（3）滑塊越過b點(diǎn)后，相對(duì)小車作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，隨后，將再度從b點(diǎn)落入圓球，小車進(jìn)一步被加速，當(dāng)滑塊滑回小車的上表面時(shí)，車速最大，設(shè)此時(shí)滑塊速度為，車速為

系統(tǒng)動(dòng)量守恒：

系統(tǒng)機(jī)械能守恒： （2分）

由以上聯(lián)立解得： （2分）