Question

15．如圖所示，光滑桿一端固定在水平面B點(diǎn)，與地面成θ=30°角，原長為L的輕質(zhì)橡皮筋一端固定在地面上的O點(diǎn)，另一端與質(zhì)量為m的圓球相連，圓球套在桿上．圓球處于A點(diǎn)時，橡皮筋豎直且無形變．讓圓球從A點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動到B點(diǎn)時速度為零，橡皮筋始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度取g．求：
（1）運(yùn)動過程中桿對圓球的最小彈力；
（2）圓球運(yùn)動到B點(diǎn)時，橡皮筋的彈性勢能；
（3）圓球運(yùn)動到桿的中點(diǎn)時，重力的瞬時功率．

Answer 1

分析 （1）對小球受力分析，抓住當(dāng)橡皮筋的無伸長時，支持力最小；
（2）整個過程根據(jù)動能定理求得；
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒求得速度，利用P=mgvcosθ求得瞬時功率

解答 解：（1）在橡皮筋沒有拉伸過程中，此時彈力最小，對小球則有：
F_N=mgcosθ
（2）在整個運(yùn)動過程中，根據(jù)動能定理可知：
mgL-E_pP=0
解得：E_P=mgL
（3）根據(jù)幾何關(guān)系可知，小球運(yùn)動到桿的中間，橡皮筋沒有拉伸，機(jī)械能守恒有：
$mglsinθ=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
重力的瞬時功率為：
P=$mgvsinθ=\frac{mg\sqrt{gL}}{2}$
答：（1）運(yùn)動過程中桿對圓球的最小彈力為mgcosθ；
（2）圓球運(yùn)動到B點(diǎn)時，橡皮筋的彈性勢能為mgL；
（3）圓球運(yùn)動到桿的中點(diǎn)時，重力的瞬時功率為$\frac{mg\sqrt{gL}}{2}$

點(diǎn)評 對物理過程進(jìn)行受力、運(yùn)動、做功分析，是解決問題的根本方法．這是一道考查系統(tǒng)機(jī)械能守恒的基礎(chǔ)好題．