Question

如圖所示，將邊長(zhǎng)為a、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形導(dǎo)線框豎直向上拋出，穿過(guò)寬度為b、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里．線框向上離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度剛好是進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的一半，線框離開(kāi)磁場(chǎng)后繼續(xù)上升一段高度，然后落下并勻速進(jìn)入磁場(chǎng)．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終存在著大小恒定的空氣阻力f且線框不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)．求：

（1）線框在下落階段勻速進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v₂；

(2)線框在上升階段剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度v₁；

（3）線框在上升階段通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

（1）

(3)m［(mg)²-f²］-(mg+f)(a+b)

解析:

（1）線框在下落階段勻速進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間

mg=f+                                    ①

解得v₂=.                            ②

（2）線框從離開(kāi)磁場(chǎng)至上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中

(mg+f)h=mv₁²                                                               ③

線框從最高點(diǎn)回落至進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間

(mg-f)h=mv₂²                                 ④

③④聯(lián)立解得v₁=  ⑤

（3）線框在向上通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中

mv₀²-mv₁²=Q+(mg+f)(a+b)v₀=2v₁

Q=m［(mg)²-f²］-(mg+f)(a+b).