Question

【題目】為了研究過(guò)山車(chē)的原理，某物理小組提出了下列設(shè)想∶取一個(gè)與水平方向夾角為θ=、長(zhǎng)為L1=2m的傾斜軌道AB，通過(guò)微小圓弧與長(zhǎng)為L2=m的水平軌道BC相連，然后在C處設(shè)計(jì)一個(gè)豎直完整的光滑圓軌道，出口為水平軌道上D處，如圖所示�，F(xiàn)將一個(gè)小球從距A點(diǎn)高為h=0.9m的水平臺(tái)面上以一定的初速度v0水平彈出，到A點(diǎn)時(shí)速度方向恰沿AB方向，并沿傾斜軌道滑下。已知小球與AB和BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=，g取10m/s2，求

(1)小球初速度v0的大小；

(2)小球滑過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速率vC；

(3)要使小球不離開(kāi)軌道，則豎直圓弧軌道的半徑R應(yīng)該滿足什么條件。

Answer 1

【答案】(1)m/s；(2)3m/s；(3)0<R≤1.08m

【解析】

(1)小球開(kāi)始時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)

代入數(shù)據(jù)解得

因?yàn)?/span>

所以

(2)從水平拋出到C點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得

代入數(shù)據(jù)解得

(3)小球剛剛過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，重力提供向心力，則有

代入數(shù)據(jù)解得

當(dāng)小球剛能到達(dá)與圓心等高時(shí)

代入數(shù)據(jù)解得

當(dāng)圓軌道與AB相切時(shí)

即圓軌道的半徑不能超過(guò)1.5m，綜上所述，要使小球不離開(kāi)軌道，R應(yīng)該滿足的條件是