Question

(16 分）如圖甲，距離很近的豎直邊界兩側為相同的勻強磁場區(qū)域，磁場范圍很大，方向垂直紙面向里。在邊界上固定兩個等長的平行金屬板A 和D ，兩金屬板中心各有－小孔S₁、S₂ ，板間電壓的變化規(guī)律如圖乙，正、反向最大電壓均為U₀ ，周期為T₀ 。一個質量為m、電荷量為＋q的粒子在磁場中運動的周期也是T₀ �，F將該粒子在t=T₀/4時刻由S₁ 靜止釋放，經電場加速后通過S₂又垂直于邊界進人右側磁場區(qū)域，在以后的運動過程中不與金屬板相碰。不計粒子重力、極板外的電場及粒子在兩邊界間運動的時間。

（1）求金屬板的最大長度。

（2）求粒子第n次通過S₂的速度。

（3）若質量m ’=13/12 m 電荷量為＋q的另一個粒子在t = 0 時刻由S₁靜止釋放，求該粒子在磁場中運動的最大半徑。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）。

【解析】

試題分析：（1）由題意知，粒子第一次在電場中運動，

由動能定理有：         1分

粒子在磁場里做勻速圓周運動，有            1分

周期    1分        

半徑        1分

在磁場里做勻速圓周運動的最小半徑      1分

解得金屬板的最大長度     1分

（2）粒子每從S₁、S₂中穿過一次，就會被加速一次，且每次加速的電壓總為

對粒子由動能定理有    2分

解得    2分

（3）分析可知，粒子被連續(xù)加速6次后，圓周運動的半徑最大，記為r₆       1分

第1次加速過程中，由動能定理有  1分

第2次加速過程中，有  

第6次加速過程中，有  

以上6式左右累加解得     2分

由得     2分

考點：粒子在磁場中的運動，粒子在電場中的運動。