Question

3．一質(zhì)點(diǎn)在斜面上做直線運(yùn)動(dòng)，某段過(guò)程中其速度的平方和位移的圖象如圖所示，圖中a、b和c均為已知，重力加速度為g，由圖可知（　�。�

• A． 該過(guò)程中上滑所用時(shí)間與下滑所用時(shí)間相等
• B． 斜面與水平面夾角的正弦值為$\frac{a+b}{4gc}$
• C． 上滑過(guò)程機(jī)械能的變化量大于下滑過(guò)程中機(jī)械能的變化量
• D． 圖線①表示質(zhì)點(diǎn)沿斜面下滑過(guò)程，圖線②表示質(zhì)點(diǎn)沿斜面上滑過(guò)程

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的速度位移關(guān)系公式分析物體的加速度，由位移公式分析上滑與下滑的時(shí)間關(guān)系．對(duì)上滑和下滑過(guò)程，分別由牛頓第二定律列式，結(jié)合圖象的信息求斜面與水平面夾角的正弦值．由功能關(guān)系分析機(jī)械能的變化量．結(jié)合加速度大小分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程．

解答 解：AD、質(zhì)點(diǎn)沿斜面上滑時(shí)，位移逐漸增大，速度逐漸減�。�下滑時(shí)位移逐漸減小，速度逐漸增大，所以圖線①表示質(zhì)點(diǎn)沿斜面上滑過(guò)程，圖線②表示質(zhì)點(diǎn)沿斜面下滑過(guò)程．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 v²-v₀²=2ax，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，v²-x圖象的斜率 k=2a，斜率絕對(duì)值越大，質(zhì)點(diǎn)的加速度越大，則知質(zhì)點(diǎn)的上滑過(guò)程加速度比下滑過(guò)程的大，上滑所用時(shí)間比下滑所用時(shí)間短，故AD錯(cuò)誤．
B、設(shè)上滑和下滑過(guò)程的加速度分別為a₁和a₂．則有 2a₁=$\frac{a}{c}$，2a₂=$\frac{c}$
設(shè)斜面的傾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律，上滑有：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，下滑有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，聯(lián)立解得：sinθ=$\frac{a+b}{4gc}$．故B正確．
C、上滑過(guò)程與下滑過(guò)程質(zhì)點(diǎn)克服摩擦力做功相等，則上滑過(guò)程機(jī)械能的變化量與下滑過(guò)程中機(jī)械能的變化量相等，故C錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析質(zhì)點(diǎn)的加速度大小是解題的關(guān)鍵．對(duì)于B項(xiàng)，也可以根據(jù)動(dòng)能定理求解．