Question

一根重約1～2N、長約30-40cm、電阻約為100Ω的細(xì)長而均勻金屬管的橫截面如圖所示．已知此金屬管材料的電阻率為ρ，密度為ρ₀，因管內(nèi)中空部分截面形狀不規(guī)則，無法直接測量，請你設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)方案，測量中空部分的截面積S₀．現(xiàn)有如下器材可供選擇：
A．毫米刻度尺
B．螺旋測微器
C．電流表A₁（量程60mA，內(nèi)阻約20Ω）
D．電流表A₂（量程3A，內(nèi)阻約為0．lΩ）
E．電壓表V（量程3V，內(nèi)阻約6kΩ）
F．滑動變阻器R_l（2000Ω，0.3A）
G．滑動變阻器R₂（10Ω，3A）
H．蓄電池E（6V，O． 5A）
I．開關(guān)S一個(gè)，帶夾子的導(dǎo)線若干．
①除待測金屬管外，還應(yīng)選用的器材有

 

（只填器材前的代號字母）；
②在方框中畫出你所設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)方案的電路原理圖．
③實(shí)驗(yàn)中要測量的物理量有

 

（用字母表示，并用文字加以說明每個(gè)字母的物理意義）．
④計(jì)算金屬管內(nèi)部中空部分截面積S₀，表達(dá)式為S₀=

 

（用③中列舉的字母表示）

Answer 1

分析：（1）本實(shí)驗(yàn)需要用伏安法測量電阻，根據(jù)電阻定律公式求解導(dǎo)體的截面積，故可以先得到截面積的表達(dá)式，再結(jié)合歐姆定律得到待測量，從而進(jìn)一步選擇器材；
（2）用伏安法測量電阻，要求盡可能測出多組有關(guān)數(shù)值，故滑動變阻器要采用分壓式接法；由于金屬原件長度較短，故電阻較小，故采用安培表外接法，畫出電路圖后進(jìn)一步連接實(shí)物圖即可；
（3）根據(jù)歐姆定律和電阻定律公式可以得到要測量的物理量；
（4）根據(jù)實(shí)驗(yàn)所測數(shù)據(jù)，應(yīng)用歐姆定律及電阻定律求出面積的表達(dá)式．

解答：解：（1）本實(shí)驗(yàn)需要用伏安法測量電阻，根據(jù)歐姆定律，有R=

U

I

；
同時(shí)要結(jié)合電阻定律公式R=ρ

L

S

求解截面積；故要用電壓表測量電壓，電流表測量電流，
刻度尺測量長度，螺旋測微器測量金屬管外直徑，要組合成電路，還需要電源、電鍵、導(dǎo)線以及滑動變阻器；由于電阻通電電流大會升溫，影響電阻率，故要小電流，故電流表選擇較小量程，電壓表也選擇較小量程；故需要的實(shí)驗(yàn)器材有：ABCEGHI；  
（2）實(shí)驗(yàn)電路如圖所示．
（3）（4）根據(jù)歐姆定律，有R=

U

I

；根據(jù)電阻定律，有R=ρ

L

S

，故截面積為：S=

ρIL

U

；
實(shí)驗(yàn)時(shí)需要：用毫米刻度尺金屬管線長度L，外徑D，電壓表示數(shù)U，電流表示數(shù)I，
故金屬管線內(nèi)部空間截面積S₀的表達(dá)式為：S₀=

1

4

πD2-

ρIL

U

故答案為：（1）ABCEGHI；（2）如圖所示；（3）用毫米刻度尺金屬管線長度L，外徑D，電壓表示數(shù)U，電流表示數(shù)I，
（4）

1

4

πD2-

ρIL

U

點(diǎn)評：本題考查了實(shí)驗(yàn)器材的選擇、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路、實(shí)驗(yàn)測量、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理等問題，知道實(shí)驗(yàn)原理是正確解題的關(guān)鍵．