Question

1．如圖所示，在平直的公路上有兩堵長(zhǎng)為L(zhǎng)矮墻AB和CD，兩墻之間的距離BC的長(zhǎng)度也為L(zhǎng)，一輛長(zhǎng)為L(zhǎng)的卡車從O點(diǎn)靜止出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)AB墻的時(shí)間是t₁，通過(guò)CD墻的時(shí)間是t₂．則：
（1）卡車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度有多大？
（2）OD兩點(diǎn)的距離是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，得出兩個(gè)瞬時(shí)速度的大小，結(jié)合速度時(shí)間公式求出卡車的加速度．
根據(jù)速度時(shí)間公式得出經(jīng)過(guò)D點(diǎn)的速度，結(jié)合速度位移公式求出OD的距離．

解答 解：（1）卡車通過(guò)AB墻中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度${v}_{1}=\frac{2L}{{t}_{1}}$，通過(guò)CD墻中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度${v}_{2}=\frac{2L}{{t}_{2}}$，
根據(jù)速度時(shí)間公式得，卡車的加速度a=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{△t}=\frac{\frac{2L}{{t}_{2}}-\frac{2L}{{t}_{1}}}{\frac{{t}_{1}+{t}_{2}}{2}}$=$\frac{4L（{t}_{1}-{t}_{2}）}{（{t}_{1}+{t}_{2}）{t}_{1}{t}_{2}}$．
（2）D點(diǎn)的速度${v}_{D}={v}_{2}+a•\frac{{t}_{2}}{2}$，
則OD的距離${x}_{OD}=\frac{{{v}_{D}}^{2}}{2a}$，
聯(lián)立解得x_OD=$\frac{L{（t}_{1}^{2}+2{t}_{1}{t}_{2}-{t}_{2}^{2}）^{2}}{2{t}_{1}{t}_{2}（{t}_{1}-{t}_{2}）（{t}_{1}+{t}_{2}）}$．
答：（1）卡車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為$\frac{4L（{t}_{1}-{t}_{2}）}{（{t}_{1}+{t}_{2}）{t}_{1}{t}_{2}}$．
（2）OD兩點(diǎn)的距離是$\frac{L{（t}_{1}^{2}+2{t}_{1}{t}_{2}-{t}_{2}^{2}）^{2}}{2{t}_{1}{t}_{2}（{t}_{1}-{t}_{2}）（{t}_{1}+{t}_{2}）}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問(wèn)題更加簡(jiǎn)捷．