Question

1．如圖所示，質量為M的木板房在光滑水平面上，其左端放置一個質量為m的小滑塊，開始時二者均處于靜止狀態(tài)，現有一質量為m₀的子彈以水平速度v₀擊中滑塊并留在其中，已知木板足夠長，小滑塊與木板之間的動摩擦因數為μ，求小滑塊在木板上滑過的距離．

Answer 1

分析 子彈擊中滑塊的過程，滿足動量守恒，根據動量守恒定律求出滑塊獲得的速度．之后滑塊在木板上滑行，最終兩者速度相同，由滑塊（包括子彈）、木板組成的系統(tǒng)動量守恒求得三者最終速度，再根據能量守恒求得小滑塊在木板上滑過的距離．

解答 解：子彈打入滑塊的過程，取向右為正方向，由動量守恒定律可得：
   m₀v₀=（m₀+m）v₁…①
滑塊在木板上滑動過程，由動量守恒定律可得：
（m₀+m）v₁=（m₀+m+M）v₂…②
子彈射入滑塊后，由能量守恒有：
  μ（m₀+m）gd=$\frac{1}{2}$（m₀+m）v₁²-$\frac{1}{2}$（m₀+m+M）v₂²
代入數據可解得：小滑塊在木板上滑動的距離為：
d=$\frac{M{m}_{0}^{2}{v}_{0}^{2}}{2μg（{m}_{0}+m）^{2}（{m}_{0}+m+M）}$
答：小滑塊在木板上滑過的距離是$\frac{M{m}_{0}^{2}{v}_{0}^{2}}{2μg（{m}_{0}+m）^{2}（{m}_{0}+m+M）}$．

點評 本題的關鍵是分析清楚物體運動過程，分過程，應用動量守恒定律與能量守恒定律解題．要知道摩擦生熱與相對位移有關．