Question

3．如圖所示，光滑水平面上存有界勻強磁場，磁感應強度為B，質量為m邊長為a的正方形線框ABCD斜向穿進磁場，當AC剛進入磁場時速度為v，方向與磁場邊界成45°，若線框的總電阻為R，則（　�。�

• A． 線框穿進磁場過程中，框中電流的方向為DCBA
• B． AC剛進入磁場時線框中感應電流表為$\frac{{\sqrt{2}Bav}}{R}$
• C． AC剛進入磁場時線框所受安培力為$\frac{{\sqrt{2}{B^2}{a^2}v}}{R}$
• D． 此時CD兩端電壓為$\frac{3}{4}Bav$

Answer 1

分析 根據(jù)楞次定律判斷感應電流的方向，由E=BIv求出電路中的感應電動勢，由閉合電路的歐姆定律求出電路中的電流和CD兩端的電壓；將AD邊與CD邊受到的安培力進行矢量合成，求出線框受到的安培力．

解答 解：A、線框進入磁場的過程中穿過線框的磁通量增大，由楞次定律可知，感應電流的磁場的方向向外，則感應電流的方向為ABCD方向，故A錯誤；
BD、AC剛進入磁場時CD邊切割磁感線，AD邊不切割磁感線，所以產(chǎn)生的感應電動勢，：E=Bav，則線框中感應電流為：I=$\frac{E}{R}=\frac{Bav}{R}$；
故CD兩端的電壓為U=$I•\frac{3}{4}R$=$\frac{3}{4}Bav$；故B錯誤，D正確；
C、AC剛進入磁場時線框的cd邊產(chǎn)生的安培力與v的方向相反，ad邊受到的安培力的方向垂直于AD向下，它們的大小都是：F=BIa，
由幾何關系可以看出，AD邊與CD邊受到的安培力的方向相互垂直，所以AC剛進入磁場時線框所受安培力為AD邊與CD邊受到的安培力的矢量合，即：F_合=$\sqrt{2}$F=$\frac{\sqrt{2}{B}^{2}{a}^{2}v}{R}$，故C正確；
故選：CD

點評 安培力是聯(lián)系電磁感應與力學知識的橋梁，要熟練地由法拉第電磁感應定律、歐姆定律推導出安培力表達式．