Question

甲、乙兩物體在同一水平軌道上，一前一后相距S，乙在前，甲在后，某時(shí)刻兩者同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，甲做初速度為v₀，加速度為a₁的勻加速運(yùn)動(dòng)，乙做初速度為零，加速度為a₂的勻加速運(yùn)動(dòng)，假設(shè)甲能從乙旁邊通過，下述情況可能發(fā)生的是（　�。�

A．a(chǎn)₁=a₂，一定相遇一次

B．a(chǎn)₁＜a₂，可能相遇二次

C．a(chǎn)₁＞a₂，可能相遇二次

D．a(chǎn)₁＜a₂，可能相遇一次或不相遇

Answer 1

分析：如果甲能從乙旁邊通過，甲與乙的位移之差等于S，設(shè)經(jīng)過時(shí)間為t，根據(jù)位移關(guān)系列出位移與時(shí)間的表達(dá)式，當(dāng)t有兩解時(shí)，兩物體相遇兩次；當(dāng)t有一解時(shí)，兩物體相遇一次；當(dāng)t無解時(shí)，兩物體不可能相遇．運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行討論．

解答：解：設(shè)經(jīng)過時(shí)間t甲從乙旁邊通過，則有
    S=（v₀t+

1

2

a1t2）-

1

2

a2t2
整理得
    

1

2

(a1-a2)t2+v0t-S=0
則△=

v

2 0

+4（a₁-a₂）S
A、當(dāng)a₁=a₂時(shí)，△＞0，t有一解，兩物體相遇一次．故A正確．
B、當(dāng)a₁＜a₂時(shí)，而且

v

2 0

＞4(a2-a1)S時(shí)，△＞0，t有兩解，可能相遇二次．故B正確．
C、當(dāng)a₁＞a₂，兩物體只可能相遇一次．故C錯(cuò)誤．
D、當(dāng)a₁＜a₂時(shí)，若

v

2 0

=4（a₂-a₁）S時(shí)，△=0，t有一解，可能相遇一次．若

v

2 0

＜4（a₂-a₁）S時(shí)，△＜0，t無解，兩物體不可能相遇．故D正確．
故選ABD

點(diǎn)評(píng)：本題是相遇問題，難點(diǎn)是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析物理問題，這是高考考查的五大能力之一