Question

如圖所示，磁感應強度為B的條形勻強磁場區(qū)域的寬度都是d₁，相鄰磁場區(qū)域的間距均為d₂，x軸的正上方有一電場強度大小為E，方向與x軸和B均垂直的勻強電場區(qū)域，將質量為m、帶正電量為q的粒子（重力忽略不計）從y軸上坐標為h處由靜止釋放．求：
（1）粒子在磁場區(qū)域做勻速圓周運動的軌道半徑．
（2）若粒子經磁場區(qū)域I、II后回到x軸，則粒子從開始釋放經磁場后第一次回到x軸需要的時間和位置坐標．
（3）若粒子從y軸上坐標為H處以初速度v沿x軸正方向水平射出，此后運動中最遠能到達第k個磁場區(qū)域的下邊緣，并再次返回到x軸，求d₁、d₂的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）、首先利用電場的加速求出粒子進入磁場時的速度，再利用帶電粒子在磁場中的偏轉規(guī)律，可求出在磁場中的軌道半徑．
（2）、處理該題，首先要分析清楚粒子的運動過程：粒子是先加速，然后進入磁場區(qū)域Ⅰ，在磁場區(qū)域內做圓周運動，然后進入無磁場區(qū)域做勻速直線運動，再進入磁場區(qū)域Ⅱ繼續(xù)做圓周運動，再由磁場區(qū)域Ⅱ依次通過無磁場區(qū)域和磁場區(qū)域Ⅰ到達x軸．分段進行計算．
（3）、粒子在電場中做類平拋運動，利用相關知識可以求出進入磁場時的速度．進入磁場做勻速圓周運動，結合運動半徑公式來分析d₁、d₂的取值范圍．
解答：解：
（1）、設粒子進入磁場時的速度為v，粒子在電場中做加速運動，由功能關系有：
…①
粒子在磁場中做圓周運動，有：
…②
①②兩式聯立得：

（2）、設粒子在電場中的加速時間為t₁，則有：
，得
設粒子在磁場中的運動時間為t₂，則，，則可得：

設粒子在無磁場區(qū)域的運動時間為t₃，則，
又因
將v、R代入，得：

則運動的時間為：

設粒子回到x軸的坐標為x，則有：
x=2R+2d₂tanα
解得：．
（3）粒子在電場中類平拋，進入磁場時速度v₂，則有：
，且有
v₂與水平方向的夾角有：
粒子在磁場中偏轉半徑為：
因粒子最遠到達第k個磁場區(qū)域的下邊緣，有：
kd₁=R（1-cosβ）
解得：．
粒子在無磁場區(qū)域做勻速直線運動，故d₂可以取任意值．
答：（1）粒子在磁場區(qū)域做勻速圓周運動的軌道半徑為．
（2）粒子從開始釋放經磁場后第一次回到x軸需要的時間為，位置坐標為．
（3）若粒子從y軸上坐標為H處以初速度v沿x軸正方向水平射出，此后運動中最遠能到達第k個磁場區(qū)域的下邊緣，并再次返回到x軸，d₁的值為，d₂可以取任意值．
點評：該題是一道綜合性較強的題，主要是考察了帶電粒子在電場中的加速、偏轉和在磁場的勻速圓周運動．解決此類問題常用的方法是對過程進行分段，對各個段內的運動情況進行具體分析，利用相關的知識進行解答．這要求我們要對帶電粒子在電場和磁場中的運動規(guī)律要了如指掌，尤其是帶電粒子在磁場中的偏轉，確定軌跡的圓心是解決此類問題的關鍵．