Question

在某空間存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，一段光滑且絕緣的圓弧軌道AC固定在紙面內(nèi)，其圓心為O點(diǎn)，半徑R=1.8m，OA連線在豎直方向上，AC弧對(duì)應(yīng)的圓心角θ=37°．今有一質(zhì)量m=3.6×10^-4kg、電荷量q=+9.0×10^-4C的帶電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），以v₀=4.0m/s的初速度沿水平方向從A點(diǎn)射入圓弧軌道內(nèi)，一段時(shí)間后從C點(diǎn)離開(kāi)，小球離開(kāi)C點(diǎn)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)．已知重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E；
（2）小球射入圓弧軌道后的瞬間對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

（1）當(dāng)小球離開(kāi)圓弧軌道后，對(duì)其受力分析如圖所示：



由平衡條件得：F_電=qE=mgtanθ
代入數(shù)據(jù)解得：E=3N/C 
答：勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為：E=3N/C．
（2）小球從進(jìn)入圓弧軌道到離開(kāi)圓弧軌道的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
F_電Rsinθ-mgR(1-cosθ)=

mv2

2

-

m v 20

2

代入數(shù)據(jù)得：v=5m/s
由F 磁=qvB=

mg

cosθ

解得：B=1T
分析小球射入圓弧軌道瞬間的受力情況如圖所示：
由牛頓第二定律得：F N=Bqvo-mg=

m v 20

R

代入數(shù)據(jù)得：FN=3.2×10-3 N 
由牛頓第三定律得，小球?qū)�軌道的壓力為�?span dealflag="1" mathtag="math" >FN=3.2×10-3 N 
答：小球射入圓弧軌道后的瞬間對(duì)軌道的壓力為：FN=3.2×10-3 N．