Question

18．據(jù)報道，一兒童玩耍時不慎從H=45m高的陽臺上無初速掉下，在他剛掉下時恰被樓下一管理員發(fā)現(xiàn)，該管理員迅速由靜止沖向兒童下落處的正下方樓底，準備接住兒童．已知管理員到樓底的距離為L=18m，為確保安全能穩(wěn)妥接住兒童，管理員將盡力節(jié)約時間，但又必須保證接兒童時沒有水平方向的沖擊（即管理員在接小孩時速度又恰好為零），不計空氣阻力，將兒童和管理員都看做質(zhì)點，設(shè)管理員奔跑過程中只做勻加速、或勻減速、或勻速運動，g=10m/s²．問：
①小孩在空中運動的時間t=？
②小孩落地瞬間的速度大小v₁=？
③若管理員在加速或減速的加速度大小相等，且最大速度不超過v_m=9m/s，求管理員奔跑時加速度大小a需滿足什么條件？

Answer 1

分析 ①小孩掉下后做自由落體運動，通過自由落體運動的位移公式求出時間．
②由公式v=gt求小孩落地瞬間的速度大小v₁．
③管理員先加速到速度最大，再勻速，再減速到0，抓住三段時間和等于自由落體的時間，三段位移之和等于管理員到樓底的距離L，求出最小加速度．

解答 解：①小孩掉下后做自由落體運動，由 H=$\frac{1}{2}$gt² 得
  t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×45}{10}}$s=3s
②小孩落地瞬間的速度大小 v₁=gt=10×3=30m/s
③管理員先加速到速度最大，再勻速，再減速到0，設(shè)管理員奔跑時的加速度大小為a．
則總時間 t₁+t₂+t₃=3s
位移之和 s₁+s₂+s₃=L=18m
且 t₁=t₃=$\frac{{v}_{m}}{g}$
  s₁=s₃=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2a}$
  s₂=v_mt₂
由上可得 a=9m/s²
故加速度應滿足 a≥9m/s²．
答：
①小孩在空中運動的時間t是3s．
②小孩落地瞬間的速度大小v₁是30m/s．
③管理員奔跑時加速度需滿足 a≥9m/s²．

點評 解決本題的關(guān)鍵抓住小孩自由下落的時間和管理員運動的時間相等，分析清楚管理員的運動情況，靈活運用運動學公式求解．