Question

（2005?遼寧）一勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)方向是水平的（如圖）．一個(gè)質(zhì)量為m的帶正電的小球，從O點(diǎn)出發(fā)，初速度的大小為v₀，在電場力與重力的作用下，恰能沿與場強(qiáng)的反方向成θ角的直線運(yùn)動．求小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)其電勢能與在O點(diǎn)的電勢能之差．

Answer 1

分析：因物體受重力及電場力的作用而做直線運(yùn)動，故物體所受力的合力一定在運(yùn)動方向的直線上；則由力的合成可求得電場力，由牛頓第二定律可求得加速度；由位移公式求得位移，即可由功的公式求得電場力的功．

解答：解：
設(shè)電場強(qiáng)度為E，小球帶電量為q，因小球做直線運(yùn)動，它受的電場力qE和重力mg的合力必沿此直線，如圖：
mg=qEtanθ  
由此可知，小球做勻減速運(yùn)動的加速度大小為：a=

g

sinθ

設(shè)從O到最高點(diǎn)的路程為s，
由速度和位移的關(guān)系得：v₀²=2as
物體運(yùn)動的水平距離為：l=scosθ  
兩點(diǎn)的電勢能之差：△W=qEl  
由以上各式得：△W=

1

2

m

v

2 0

cos2θ
O點(diǎn)的電勢能與在O點(diǎn)的電勢能之差為

1

2

m

v

2 0

cos2θ．

點(diǎn)評：本題有兩點(diǎn)需要注意，一是由運(yùn)動情景應(yīng)能找出受力關(guān)系；二是明確功是力與力的方向上發(fā)生的位移的乘積．