Question

“投石機(jī)”是古代戰(zhàn)爭(zhēng)中常用的一種設(shè)備，它的結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為如圖所示的模型．某研學(xué)小組用自制的投石機(jī)演練投石過(guò)程．所用拋石機(jī)長(zhǎng)臂的長(zhǎng)度L=25/8m，質(zhì)量m=12.0㎏的石塊裝在長(zhǎng)臂末端的口袋中．開(kāi)始時(shí)長(zhǎng)臂與水平面間的夾角α=37°，對(duì)短臂施力，使石塊經(jīng)較長(zhǎng)路徑獲得較大的速度，當(dāng)長(zhǎng)臂轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)立即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，石塊被水平拋出，測(cè)得石塊落地位置與拋出位置間的水平距離s=10m．不計(jì)空氣阻力，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）石塊剛被投出時(shí)的速度大小v₀；
（2）石塊剛落地時(shí)的速度v_t的大小和方向；
（3）整個(gè)過(guò)程中投石機(jī)對(duì)石塊所做的功W．

Answer 1

分析：（1）石塊被投出后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平距離和高度，求出石塊剛被投出時(shí)的速度大小v₀；
（2）先求出石塊剛落地時(shí)豎直方向分速度，再由速度合成求出速度v_t的大小和方向；
（3）長(zhǎng)臂從開(kāi)始位置到豎直位置的過(guò)程中，重力做負(fù)功，投石機(jī)對(duì)石塊做功，由動(dòng)能定理求解投石機(jī)對(duì)石塊所做的功W．

解答：解：（1）石塊被拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)
   水平方向　　s=v₀t           
   豎直方向　　h=

1

2

gt2
又h=L+Lsinα
解得　　　　v₀=10m/s　　　   
（2）落地時(shí)，石塊豎直方向的速度
    v_y=gt=10m/s
落地速度  v_t=

v 2 0 + v 2 y

=10

2

m/s
設(shè)落地速度與水平方向間的夾角為θ，則有
   tanθ=

vy

v0

=1，得θ=45°
（3）長(zhǎng)臂從開(kāi)始位置到豎直位置的整個(gè)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得
   W-mgh=

1

2

m

v

2 0

代入解得  W=1200J
答：（1）石塊剛被投出時(shí)的速度大小v₀=10m/s；
（2）石塊剛落地時(shí)的速度v_t的大小為10

2

m/s，方向與水平方向間的夾角為45°；
（3）整個(gè)過(guò)程中投石機(jī)對(duì)石塊所做的功W=1200J．

點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)能定理與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用，平拋運(yùn)動(dòng)采用運(yùn)動(dòng)的合成和分解的方法研究，運(yùn)用動(dòng)能定理求變力做功，都是經(jīng)常運(yùn)用的方法．