Question

9．裝有一定量液體的玻璃管豎直漂浮在水中，水面足夠大，如圖甲所示．把玻璃管向下緩慢按壓4cm后放手，忽略運動阻力，玻璃管的運動可以視為豎直方向的簡諧運動，測得振動周期為0.5s．豎直向上為正方向，某時刻開始計時，其振動圖象如圖乙所示，其中A為振幅．對于玻璃管，下列說法正確的是 （　�。�

• A． 回復(fù)力等于重力和浮力的合力
• B． 振動過程中動能和重力勢能相互轉(zhuǎn)化，玻璃管的機械能守恒
• C． 位移滿足函數(shù)式x=4sin（4πt-$\frac{5π}{6}$）cm
• D． 振動頻率與按壓的深度有關(guān)
• E． 在t₁～t₂時間內(nèi)，位移減小，加速度減小，速度增大

Answer 1

分析 對裝有一定量液體的玻璃管進行受力分析，然后結(jié)合簡諧振動的條件與公式分析即可．

解答 解：A、裝有一定量液體的玻璃管只受到重力和液體的浮力，所以裝有一定量液體的玻璃管做簡諧振動的回復(fù)力等于重力和浮力的合力．故A正確；
B、玻璃管在做簡諧振動的過程中，液體的浮力對玻璃管做功，所以振動的過程中玻璃管的機械能不守恒．故B錯誤；
C、振動的周期為0.5s，則圓頻率：$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.5}=4π$rad/s，由圖可知振動的振幅為A，由題可知，A=4cm；
t=0時刻：${x}_{0}=-\frac{1}{2}A=A•sin{φ}_{0}$
結(jié)合t=0時刻玻璃管振動的方向向下，可知${φ}_{0}=\frac{7}{6}π$（$\frac{11}{6}π$舍去），則玻璃管的振動方程為：
x=A•sin（ωt+φ₀）=4sin（4πt+$\frac{7}{6}π$）cm=4sin（4πt-$\frac{5π}{6}$）cm．故C正確；
D、由于玻璃管做簡諧振動，與彈簧振子的振動相似，結(jié)合簡諧振動的特點可知，該振動的周期與振幅無關(guān)．故D錯誤；
E、由圖可知，在t₁～t₂時間內(nèi)，位移減小，回復(fù)力：f=-kx，加速度a=$\frac{f}{m}=-\frac{kx}{m}$減�。辉趖₁～t₂時間內(nèi)，玻璃管向著平衡位置做加速運動，所以速度增大．故E正確．
故選：ACE

點評 該題中的玻璃管做簡諧振動，其受力的情況與運動的情況都可以與彈簧振子的受力與運動相似，可以應(yīng)用比較法進行解答，容易理解．