Question

14．如圖所示，一砂袋用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸于O點(diǎn)．開始時(shí)砂袋處于靜止?fàn)顟B(tài)，此后用彈丸以水平速度擊中砂袋后均未穿出．第一次彈丸的速度大小為v₀，打入砂袋后二者共同擺動(dòng)的最大擺角為θ（θ＜90°），當(dāng)其第一次返回圖示位置時(shí)，第二粒彈丸以另一水平速度v又擊中砂袋，使砂袋向右擺動(dòng)且最大擺角仍為θ．若彈丸質(zhì)量均為m，砂袋質(zhì)量為7m，彈丸和砂袋形狀大小均忽略不計(jì)，子彈擊中沙袋后漏出的沙子質(zhì)量忽略不計(jì)，重力加速度為g，求：
?①輕繩長(zhǎng)度L（用θ、g、v₀表示）；
?②兩粒彈丸的水平速度之比v₀/v為多少？

Answer 1

分析 ①?gòu)椡枭淙肷炒�過(guò)程，系統(tǒng)水平方向不受外力，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出繩子的長(zhǎng)度．
②彈丸射入沙袋過(guò)程，系統(tǒng)水平方向不受外力，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以速度，然后求出速度之比．

解答 解：①設(shè)碰后彈丸和砂袋的共同速度為v₁，細(xì)繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，
彈丸擊中砂袋過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：：mv₀=（m+7m）v₁，
砂袋擺動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}•8mv_1^2=8mgL（1-cosθ）$，
解得：$L=\frac{v_0^2}{128g（1-cosθ）}$；
②設(shè)第二粒彈丸擊中砂袋后彈丸和砂袋的共同速度為v₂，
以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv-（m+7m）v₁=（m+8m）v₂
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}•9mv_2^2=9mgL（1-cosθ）$，
解得：v₂=v₁，聯(lián)解上述方程得$\frac{v_0}{v}=\frac{8}{17}$
答：?①輕繩長(zhǎng)度L為$\frac{{v}_{0}^{2}}{128g（1-cosθ）}$；
?②兩粒彈丸的水平速度之比$\frac{{v}_{0}}{v}$為8：17．

點(diǎn)評(píng) 本題中物理過(guò)程較多，關(guān)鍵先要正確把握每個(gè)過(guò)程的物理規(guī)律，特別是要知道碰撞遵守的規(guī)律：動(dòng)量守恒定律，要注意選取正方向，用符號(hào)表示速度的方向．