Question

如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M=2kg的物體，靜止在水平面，另一端通過光滑小孔吊著質(zhì)量m=0.3kg的物體，M的中點(diǎn)與圓孔距離為0.2m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為7N，現(xiàn)使此平面繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，問角速度ω在什么范圍內(nèi)m會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)？g取10m/s²．

Answer 1

分析：當(dāng)角速度最小時(shí)，由于細(xì)繩的拉力作用，M有向圓心運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，靜摩擦力方向和指向圓心方向相反，并且達(dá)到最大值，由最大靜摩擦力與細(xì)繩拉力的合力提供M的向心力．當(dāng)角速度最大時(shí)，M有離開圓心趨勢(shì)，靜摩擦力方向指向圓心方向，并且達(dá)到最大值，由最大靜摩擦力與細(xì)繩拉力的合力提供M的向心力．根據(jù)牛頓第二定律求解角速度及其范圍．

解答：解：對(duì)M由繩子的拉力和靜摩擦力的合力提供向心力，當(dāng)角速度等于零時(shí)，繩子的拉力小于M的最大靜摩擦力，m能保持靜止，所以加速度最小值為零．
設(shè)當(dāng)ω具有最大值時(shí)，M有離開圓心趨勢(shì)，水平面對(duì)M摩擦力方向指向圓心，大小是7N．
隔離M有：
T+f_m=Mω12L，
又T=mg
聯(lián)立得：mg+f_m=Mω12L，
將m=0.3kg，f_m=7N，M=2kg，L=0.2m代入解得：
ω₁=5rad/s
所以ω范圍是：0≤ω≤5rad/s
答：角速度ω在0≤ω≤5rad/s范圍m會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查應(yīng)用牛頓定律處理臨界問題的能力．當(dāng)物體將滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值．