Question

（2005?閔行區(qū)二模）如圖，傳送帶與地面傾角θ=37°，逆時針轉(zhuǎn)動，并以v₀=10m/s的速度運行著，在傳送帶上端A處輕輕放一質(zhì)量m=0.5kg的物體，C處是物塊速度等于皮帶速度這一瞬間．它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，AB間長度L=16m，則把物體送到B點時的速度是多少？某學(xué)生審?fù)觐}后用動能定理列出下式：
limgsinθ-Lμmgcosθ=

1

2

mv_B²-

1

2

mv_A²
V_B=[2Lg（sinθ-μcosθ）]^1/2=…
上述結(jié)果是否正確？若正確，列式證明；若錯誤，求出正確結(jié)果．均要有文字說明．（sin37°=0.6  cos37°=0.8）

Answer 1

分析：物體放在傳送帶上后，開始階段，傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿斜面向下的滑動摩擦力，物體由靜止開始加速下滑，當物體加速至與傳送帶速度相等時，由于μ＜tanθ，物體在重力作用下將繼續(xù)加速，此后物體的速度大于傳送帶的速度，傳送帶給物體沿傳送帶向上的滑動摩擦力，但合力沿傳送帶向下，物體繼續(xù)加速下滑，綜上可知，滑動摩擦力的方向在獲得共同速度的瞬間發(fā)生了“突變”．

解答：解：該同學(xué)結(jié)論錯誤．由于初始皮帶速度大于物塊速度，物塊相對皮帶向上，故皮帶對物塊的摩擦力沿斜面向下，摩擦力做正功，物塊動能增大．當物塊速度等于皮帶速度這一瞬間，物塊相對皮帶速度為零，瞬時摩擦力也為零，但由于物塊將要繼續(xù)加速，所以皮帶給物塊的摩擦力方向為沿斜面向上，一直到物塊運動到B端．
正確解法：設(shè)物塊到達C點的速度v_C與皮帶速度相等，AC間的距離為s₁，則由動能定理得
（mgsinθ+μmgcosθ）s₁=

1

2

mvC2-

1

2

mvA2   ①
（mgsinθ-μmgcosθ）（L-s₁）=

1

2

mvB2-

1

2

mvC2  ②
由①式得：
s1=

vC2-vA2

2g(sinθ+μcosθ)

=5m
①+②式得：
Lmgsinθ+（2s₁-L）μmgcosθ=

1

2

mvB2
解得：vB=

2g[(Lsinθ+2s1-L)μcosθ]

=12m/s
答：上述結(jié)果是錯誤的，把物體送到B點時的速度是12m/s．

點評：從上述例題可以總結(jié)出，皮帶傳送物體所受摩擦力可能發(fā)生突變，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時刻．