Question

4．為研究太陽(yáng)系內(nèi)行星的運(yùn)動(dòng)，需要知道太陽(yáng)的質(zhì)量．已知地球的半徑為R，地球質(zhì)量為m，太陽(yáng)與地球的中心間距為r，地球表面的重力加速度為g，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期為T，則太陽(yáng)的質(zhì)量為（　�。�

• A． $\frac{4{π}^{2}{r}^{2}}{{T}^{2}{R}^{2}g}$
• B． $\frac{4{π}^{2}m{r}^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}g}$
• C． $\frac{4{π}^{2}mg{r}^{2}}{{R}^{3}{T}^{2}}$
• D． $\frac{{T}^{2}{R}^{2}g}{4{π}^{2}m{r}^{3}}$

Answer 1

分析 地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，知道了軌道半徑和公轉(zhuǎn)周期利用萬(wàn)有引力提供向心力可列出等式．
根據(jù)地球表面的萬(wàn)有引力等于重力列出等式，聯(lián)立可求解．

解答 解：地球表面物體重力等于萬(wàn)有引力$m′g=G\frac{mm′}{{R}_{\;}^{2}}$得$G=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{m}$①
地球圍繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力提供向心力有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$得$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$②
將①代入②得$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}m{r}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{2}g}$，B正確，ACD錯(cuò)誤
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力．