Question

光滑水平地面上停放著一輛質(zhì)量=2 kg的平板車(chē)，質(zhì)量=4 kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊靜放在車(chē)左端，滑塊與平板車(chē)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.3,如圖所示.一水平向右的推力=24 N作用在滑塊上0.5 s撤去，平板車(chē)?yán)^續(xù)向右運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后與豎直墻壁發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞時(shí)間極短且車(chē)以原速率反彈，滑塊與平板之間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，平板車(chē)足夠長(zhǎng)，以至滑塊不會(huì)從平板車(chē)右端滑落，取10 m/s².求：?

（1）平板車(chē)第一次與墻壁碰撞后能向左運(yùn)動(dòng)的最大距離多大？此時(shí)滑塊的速度多大？?

（2）平板車(chē)第二次與墻壁碰撞前的瞬間速度多大？?

（3）為使滑塊不會(huì)從平板車(chē)右端滑落，平板車(chē)l至少要有多長(zhǎng)？?

Answer 1

解析：（1）滑塊與平板車(chē)之間的最大靜摩擦力，設(shè)滑塊與車(chē)不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)而一起加速運(yùn)動(dòng)的最大加速度為，以車(chē)為研究對(duì)象?

則=0.3×4×10/2m/s²=6 m/s²?

以滑塊和車(chē)整體為研究對(duì)象，作用在滑塊上使滑塊與車(chē)一起相對(duì)靜止地加速的水平推力最大值設(shè)為,?

則kg×6 m/s²=36 N??

已知水平推力，所以在作用下、能相對(duì)靜止地一起向右加速?

設(shè)第一次碰墻前、的速度為, m/s=2 m/s

第一次碰墻后到第二次碰墻前車(chē)和滑塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

車(chē)向左運(yùn)動(dòng)速度減為0時(shí)，由于,滑塊仍在向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)滑塊速度為、車(chē)離墻s?

m/s=1 m/s

以車(chē)為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理?

m=0.33 m.?

（2）第一次碰撞后車(chē)運(yùn)動(dòng)到速度為零時(shí)，滑塊仍有向右的速度，滑動(dòng)摩擦力使車(chē)以相同的加速度重新向右加速，如果車(chē)的加速過(guò)程持續(xù)到與墻第二次相碰，則加速過(guò)程位移也為s，可算出第二次碰墻前瞬間的速度大小也為2 m/s，系統(tǒng)的總動(dòng)量將大于第一次碰墻后的動(dòng)量，這顯然是不可能的，可見(jiàn)在第二次碰墻前車(chē)已停止加速，即第二次碰墻前一些時(shí)間車(chē)和滑塊已相對(duì)靜止.

設(shè)車(chē)與墻第二次碰撞前瞬間速度為,則

m/s=0.67 m/s.?

（3）車(chē)每次與墻碰撞后一段時(shí)間內(nèi)，滑塊都會(huì)相對(duì)車(chē)有一段向右的滑動(dòng)，由于兩者相互摩擦，系統(tǒng)的部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，車(chē)與墻多次碰撞后，最后全部機(jī)械能都轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，車(chē)停在墻邊，滑塊相對(duì)車(chē)的總位移設(shè)為，則有?

m=1 m.

平板車(chē)的長(zhǎng)度不能小于1 m.