Question

9．如圖為貨場(chǎng)使用的傳送帶模型．足夠長(zhǎng)的傳送帶傾斜放置，與水平面的夾角為θ=37°，以大小為v=4m/s 的恒定速率從A 向B 轉(zhuǎn)動(dòng)．一包貨物以v₀=6m/s 的初速度從A 端滑上傳送帶，若貨物與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，將貨物視為質(zhì)點(diǎn)，求（取g=10m/s²）
（1）從滑上傳送帶開(kāi)始到貨物的速度和傳送帶的速度相同所用的時(shí)間及這一過(guò)程中貨物發(fā)生的位移
（2）從貨物滑上傳送帶到貨物再次滑回A 端的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求得上滑的加速度，利用速度時(shí)間公式求得時(shí)間，利用位移時(shí)間公式求得位移；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求得達(dá)到共同速度后運(yùn)動(dòng)的加速度，利用位移時(shí)間公式求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間

解答 解：（1）物塊在上滑過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律可知：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{1}=10m/{s}^{2}$
根據(jù)速度時(shí)間公式可知：v=v₀-a₁t，
代入數(shù)據(jù)解得：t=0.2s
通過(guò)的位移為：$x=\frac{v+{v}_{0}}{2}t=\frac{4+6}{2}×0.2m=1m$
（2）達(dá)到傳送帶速度后，根據(jù)牛頓第二定律可知：
mgsinθ-μmgcosθ=ma′，
代入數(shù)據(jù)解得：a′=2m/s²
根據(jù)位移時(shí)間公式可知：
$-x=vt′-\frac{1}{2}{a}_{2}t{′}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：$t′=2+\sqrt{5}s$
經(jīng)歷的總時(shí)間為：t=${t}_{1}+t′=2.2+\sqrt{5}s$
答：（1）從滑上傳送帶開(kāi)始到貨物的速度和傳送帶的速度相同所用的時(shí)間為0.2s，這一過(guò)程中貨物發(fā)生的位移為1m
（2）從貨物滑上傳送帶到貨物再次滑回A 端的時(shí)間為$2.2+\sqrt{5}s$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是分析減速到速度等于傳送帶速度后貨物的運(yùn)動(dòng)情況，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解時(shí)間．