Question

7．如圖，足夠?qū)挼囊翰壑兴�的折射率n=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，M是可繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的平面鏡，M與水平面的夾角為α．光線從液槽的側(cè)壁水平射入水中．
（i）若α=30°，求經(jīng)平面鏡反射后的光線從水面射出時(shí)折射角的正弦值；
（ii）若經(jīng)平面鏡反射后的光線能從水面射出，求α的取值范圍．

Answer 1

分析 （i）作出光線經(jīng)平面鏡反射后從水面射出的光路，由幾何關(guān)系和光的反射定律求得在水面發(fā)生折射的入射角，再由折射定律求出折射角正弦．
（ii）經(jīng)平面鏡反射后的光線能從水面射出，不能在水面發(fā)生全反射，根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$求臨界角C．分別作出光在右側(cè)恰好發(fā)生全反射時(shí)的光路和光在左側(cè)恰好發(fā)生全反射時(shí)的光路，結(jié)合幾何關(guān)系求解．

解答 解：（�。� 作出光線經(jīng)平面鏡反射后從水面射出的光路如圖1所示．

在水面發(fā)生折射的入射角：β=90°-2α ①
由折射定律，有：$\frac{sinγ}{sinβ}=n$ ②
代入數(shù)據(jù)，得：折射角γ的正弦值：$sinγ=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
（ⅱ）設(shè)光線在水中反生全反射的臨界角為C，則：$sinC=\frac{1}{n}=\frac{3}{{2\sqrt{3}}}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，也即：C=60°      
若光在右側(cè)恰好發(fā)生全反射時(shí)，作出光路如圖2，則由幾何關(guān)系可知：2α₁+C=90°  ③
若光在左側(cè)恰好發(fā)生全反射時(shí)，作出光路如圖3，則由幾何關(guān)系可知：2（90°-α₂）+C=90° ④
即：α₁＜α＜α₂
解得：15°＜α＜75°

答：
（i）若α=30°，經(jīng)平面鏡反射后的光線從水面射出時(shí)折射角的正弦值是$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（ii）若經(jīng)平面鏡反射后的光線能從水面射出，α的取值范圍是15°＜α＜75°．

點(diǎn)評 畫出光路圖是解決幾何光學(xué)問題的基礎(chǔ)，本題要充分運(yùn)用平面鏡的光學(xué)特征和幾何知識研究出入射角和折射角，作出光線恰好發(fā)生全反射時(shí)的光路，就能輕松解答．