Question

5．如圖（甲）所示，A、B為兩塊距離很近的平行金屬板，板中央均有小孔，一束電子以初動能E₀=120eV，從A板上的小孔O不斷地垂直于板射入A、B之間，在B板右側(cè)，平行金屬板M、N間有一個勻強電場，板長L=0.02m，板間距離d=0.004m，M、N間所加電壓為U₂=20V，現(xiàn)在A、B兩板間加一個如圖（乙）所示的變化電壓u₁，在t=0到t=2s的時間內(nèi)，A板電勢低于B板，則在u₁隨時間變化的第一個周期內(nèi)：
（1）電子在哪段時間內(nèi)可從B板上的小孔O'射出加速電場？
（2）在哪段時間內(nèi)電子能從偏轉(zhuǎn)電場右側(cè)飛出？
（由于A、B兩板距離很近，電子穿過A、B板所用的時間極短，可忽略不計．）

Answer 1

分析 （1）電子在U_AB＜0時加速，肯定能到達O′點，在U_AB＞0時在電場力的作用下做減速運動，先根據(jù)動能定理求出電子到達0′時動能恰好為零時的電壓，若大于此電壓就不能到達0′點；
（2）設(shè)電子從O'射出時的速度為V₁，要使電子能從偏轉(zhuǎn)電場右側(cè)飛出，電子的偏移量必須小于$\fracaffci0w{2}$，電子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本規(guī)律求出從0′點射出時的最小初動能，再根據(jù)動能定理求出u₁的最大值，根據(jù)圖象即可求出時間．

解答 解：（1）${E}_{0}^{\;}=120eV=e{U}_{1}^{\;}$
解得：U₁=120V
所以當A板電勢比B板電勢高120V時，電子無法射出，到達B板速度恰為零．
$\frac{△t}{1}=\frac{120}{200}$，△t=0.6s
則當t₁=0～2.6s與t₁=3.4s～4.0s電子可從O′射出．
（2）設(shè)電子從O'射出時的速度為V₁，要使電子能從偏轉(zhuǎn)電場右側(cè)飛出，電子的偏移量必須小于$\fracpvowkma{2}$，即有
y=$\frac{1}{2}\frac{e{U}_{2}^{\;}}{md}（\frac{L}{{v}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}≤\fracqyrfjbu{2}$
解得：${E}_{k1}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}≥\frac{e{U}_{2}^{\;}{L}_{\;}^{2}}{2x2i5r1s_{\;}^{2}}$=250eV
即-eU′=E_K1-E₀≥130eV
得：U′≤-130V
由圖可知，電子能從偏轉(zhuǎn)電場右側(cè)飛出的時間為0.65s～1.35s
答：（1）0～2.6s及3.4～4.0s時間內(nèi)的電子能從B板小孔穿出；
（2）在0.65s～1.35s時間內(nèi)，從小孔O射入的電子能從偏轉(zhuǎn)電場右側(cè)射出．

點評 電子先經(jīng)加速電場加速，后經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場偏轉(zhuǎn)，是常見的問題，本題的難點是加速電壓是周期性變化的，推導(dǎo)出偏轉(zhuǎn)距離與兩個電壓的關(guān)系是關(guān)鍵，同時要挖掘隱含的臨界狀態(tài)．